Ha egy négyszög két szemközti szöge derékszög akkor az átlói merőlegesek egymásra?

Általában nem igaz, kivéve egy speciális esetet.

Rajzolj egy kört, húzd meg egy átmérőjét, majd ennek két végpontját (A és B) kösd össze a kör egy-egy, az átmérő alatti és feletti pontjával (P1 és P2). Az A-B-P1 és az A-B-P2 háromszögek a Thalesz tétel értelmében derékszögűek, a A-P1-B-P2 négyszög átlói viszont csak abban az esetben merőlegesek egymásra, ha a P1 és P2 pontok az átmérőre nézve tükörképei egymásnak. Fogalmazhatnék úgy is, hogy az átmérőre merőleges húr és a kör metszéspontjaiban vannak.

Ha ez a merőleges átmegy a kör középpontján, négyzetet kapunk, ha nem megy át, akkor deltoidot.

Ha meg a két pont középpontosan szimmetrikus helyzetű, a létrejött négyszög téglalap.

Mindegyik esetre érvényes, hogy a négyszögeknek van legalább két olyan szemben fekvő szöge, melyek derékszögek, de az átlóik csak a fenti speciális esetben merőlegesek egymásra.

Általánosan kimondható, hogy olyan húrnégyszögben fordulhat elő a kérdésbeli állapot, amelynek egyik átlója a kör átmérőjével egyenlő.

DeeDee

********

"Mindegyik esetre érvényes, hogy a négyszögeknek van legalább két olyan szemben fekvő szöge, melyek derékszögek"

Ahha, jahhh, lásd például a trapéz vagy a paralogi esetében is...

Komolyan mondom el se hiszem hogy egy ennyire óvodás kérdés gondot okoz viszonylag felnőtt embereknek... :DDD

A 7:24-es válaszolónak:

"Általánosan kimondható, hogy olyan húrnégyszögben fordulhat elő a kérdésbeli állapot, amelynek egyik átlója a kör átmérőjével egyenlő."

Próbáld meg értelmezni ezt a mondatot és a kérdést. Ha sikerült, mehetünk tovább.

DeeDee

**********

A kérdezőnek:

Úgy tűnik, a szövegértéssel még vannak problémáid.

Talán a képek segítenek

[link]

DeeDee

**********