A téglalap egyik oldalának felezőpontját a szemközti oldal csúcsaival összekötő egyenesek merőlegesek egymásra; kerülete 11 cm. Mekkorák az oldalak (cm-ben)?

Azt az oldalt melynek a felezőpont van, legyen mondjuk a.

A két csúcshoz húzott egyenes és a téglalap másik a oldala egy egyenlőszárú 3szöget alkot.Így a magasságvonala egyenlő a b oldallal.

Thalész-tétele alapján a 3szög magasságvonala = az alap felével. Vagyis egyenlő a/2-vel. Ebből következik h b=a/2

A téglalap kerülete: 2(a+b)

b=a/2

A téglalap kerület behelyettesítve:11cm= 2(a+b)

11= 2(a+a/2)

11=2a+a

11=3a

a=11/3 cm

b=11/6 cm

Egy ábra sokat segít:

[link]

Az előző választól kicsit különböző megoldás:

Az F felezőpontba képzelt függőleges tengelyre szimmetrikus az ábra, ezért az AFC és BFD szögek egyformák. Mivel AFC+90°+BFD egyensszög (180°), ezért AFC és BFD is 45 fokosak.

Vagyis pl. az AFC háromszög a jól ismert, 45 fokos alapon fekvő szögekkel rendelkező egyenlőszárú derékszögű háromszög, aminek a befogói b és a/2, tehát b=a/2

Innentől a megoldás ugyanaz, mint az előző válaszolónál.