Matematika: a gyök kitevőjét hogyan kell értelmezni?

((( > „Vagyis önmagában a gyök jel négyzetre emelést (hatványozást) jelent.”

Inkább annak a megfordítását. (Ha a 25-öt négyzetre emelnéd, akkor a 625-öt kapnád, de te azt keresed, hogy mi lesz négyzetre emelve 25, ez pedig az 5.)

SzSzH vége.)))

> „Akkor 25 harmadik, negyedik, ötödik gyökét hogyan számolom ki?”

Ugyanúgy visszafele számolsz, csak most nem azt a számot keresed, amit négyzetre (második hatványra) emelve kapsz 25-öt, hanem a harmadik (köbgyök) esetén, amelyik számot harmadik hatványra emelve kapsz 25-öt (≈2,924); a negyedik gyök esetén, amelyik számot negyedik hatványra emelve kapsz 25-öt (≈2,236), s így tovább.

((( De amúgy mivel (x^a)^b = x^(a*b), ezért ha (x^a)^b = x^1, akkor b = 1/a. Tehát ha például az y = x^3 köbgyökére vagy kíváncsi, akkor ezt megtalálhatod úgy, hogy az 1/3 -dik hatványra emelsz: x = y^(1/3).

És akkor itt még tudnak lenni apró részletek, amit a matematikusok mindig szeretnek hozzátenni, de most ezekre direkt nem térek ki.)))

De hát a négyzetgyökkel sem ezt csináltad!

Az 5-öt kellett összeszoroznod magával, hogy megkapd a 25-öt.

Nyilván a 25 3. gyöke nem egész szám.

Nézzük inkább a 27-et: 3*3*3=27, tehát 3. gyök 27 = 3

Szerintem ott kezd igazán izgalmassá válni a téma, amikor a kitevő nem egész szám - esetleg egy komplex szám!

🤘🤪🤘

Értelmezni: "Ennedik gyök a" azt a számot jelenti, amelyet ennedik hatványra emelve "a"-t kapunk.

Erre az n=2 kivételével nincs zárt algoritmus, egy becsült kiinduló értékből fokozatos közelítéssel érjük el az eredményt. Ez gyakorlatilag ritkán pontosan megadható szám, előre meghatározunk egy hibaértéket, és addig számolunk, míg az eredmény ennél pontosabb nem lesz (erre is több módszer van).