Mit tudunk az alábbi Z-logaritmusról?

Kiegészíteném annyival, hogy x, y és z nem számok, hanem műveletek, és az mondja meg a Zlog, hogy hányszor kell iterálni az alapot, hogy megkapjuk az adott műveletet. Pl. Zlog+(*) = 1. De ez még nem megoldás, az a kérdés, hogy mi lehet ennek a képlete...

(Így nem jó a triviális konstans 0 megoldás.)

Nincs forrás, ezt egy online csoportokban beszéljük meg, és csak úgy jött, hogy kell lenni a műveletiterálásnak logaritmikus inverze. És azt szeretnénk kideríteni, hogy mi ez.

Zlog bemenetei műveletek, kimenete pedig többnyire egy szám, ami azt határozza meg, hogy hányszor kell iterálni az egyik műveletet, hogy a másikat kapjuk meg belőle. Mint írtam Zlog+(*) = 1.

> Néha kiscica is lehet?

Akár, attól függ, hogy milyen definíciót adsz a "kiscaca" nevű matematikai objektumnak, bár azért efelől vannak kétségeim. :)

Azért írtam, hogy többnyire, mert mi van akkor, ha függvényszer iterálok egy műveletet. Tehát például az összeadást nem egyszer, kétszer, háromszor, pí-szer, gyök(i)-szer iterálom, hanem x^2-szer, 1/x-szer, sin(2tg(x-i))-szer,... satöbbi. Sőt, akár operátor vagy művelet számszoros iteráció sem tiltható meg. Tehát a Zlog kimenete lehet szám, függvény, operátor, de akár művelet is.

Nehéz egzakt definíciót adni az iterációra is (talán valami operácionális hatvány vagy hasonló), nem hogy az inverzére. De szerintem, amit leírtam, abból érthető és világos kellene, hogy legyen minden.