Hiba van a matematikában ezt más valaki is észre vette ?

Amúgy kérdező itt van két példa és a visszaszorzás pontos, ha az eredeti osztásnál egy véges tizedes keletkezik.

10 / 4 = 2,5

2,5 * 4 = 10

98 / 32 = 3.0625

3.0625 * 32 = 98

A visszaszorzással semmi gond. :) Csak az osztásnál a számológép eleve nem ír ki végtelen tizedes sort és nem is végtelen tizedes sorral számol vissza sem.

Kérdező; ebbe a csapdába kb. mindenki beleesik, amikor megtanulja, hogy 1/3 = 0,333..., aztán 3-mal visszaszoroz.

A probléma feloldása a következő: ha kétféle (helyes) módon számolunk, akkor nyilván ugyanazt az eredményt kell mindig kapnunk. Ebből következik az, hogy ha az egyikre 1-et kapjuk eredményül, a másikra 0,999....-et, akkor a kettőnek meg kell egyeznie egymással, tehát 1=0,999... .

A másik dolog, hogy azért tűnik ellentmondásnak így felírva, mert a „csökött” agyunk csak véges dolgokat tud értelmezni, viszont okos matematikusok rájöttek arra, hogy a végtelenben sok dolog máshogy működik, akár egymásnak ellentmondásosnak tűnő dolgokban is, az ellentmondást pedig az oldja fel, hogy véges gondolkodással nem lehet sok esetben végtelenben értelmezett dolgokat megérteni. Erre nagyon jó gondolatkísérlet a Hilbert Hotel-paradoxon.

7-es hozzászóló (tegnap 17:55)

"Nincs hiba a matematikában, a kérdés teljesen jogos és az eddig szereplő összes válasz vagy nem jó vagy annyira pongyola, hogy "nesze semmi, fogd meg jól"."

Például az első hozzászólásba mi a nem jó vagy mi a pongyola? Talán nem érted az iróniát, egyébként ott egy link ami egy wiki oldalra vezet ahol hosszasan írnak róla.

Pont erre volt "szüksége" a kérdezőnek amit írtál, az értékelések is ezt tükrözik ...

A kérdező nem matematikai levezetést, nem kalkulusban megszokott választ és még sorolhatnám hogy mit nem kért, hanem egy laikus kérdést tett fel, mert feltehetően laikus a kérdező.

Mi itt az alapprobléma? (amibe mindenki beleesett, mert kiválóan használja ugyan, de a kérdezőnek más a problémája, csak ezt ő nem látja).

Adottak a számok. Végső soron bármelyiket körbe tudjuk írni szóban, és a hallgató nem érti félre. Ő is ugyanarra gondol. Ám bajba kerülünk bizonyos esetekben, ha leírjuk. Mégpedig abba a bajba, hogy néhány szabály annyira magától értetődő, hogy nem is gondolunk rá, ezért rosszul fogalmazhatunk (ami nem egyenlő azzal, hogy rosszat is mondunk).

Mi a számokat errefelé tizes számrendszerben használjuk és úgy is írjuk. Ám sok számot nem lehet egzaktul véges alakban leírni, ilyen például a 3,3333... Igen, mondhatjuk, hogy három egész egyharmad, erre gondol mindenki, de nem ez van írva.

A kérdező kérdéséből ki is derül ez, hiszen tudja, hogy végtelen tizedestört (így is írta, ami gondosságra vall). Az inverz műveletben veszett el, mert akkor viszont nem gondolt erre. Az inverz művelet ugyanis azt jelenti, ha egy műveletet elvégzek, akkor a pontos eredményen az inverzet végrehajtva visszakapjuk az eredetit. Ő a pontos tízet (ez leírható egzaktul véges darab jeggyel) osztotta a pontos hárommal, a kapott eredményről tudja, hogy ez nem írható le véges számú jeggyel (jelölte is!). Visszaszorzott, megkapta a pontos eredményt (helyesen, végtelen számú jeggyel, mert ezt az alakot írta fel az osztás eredményeként), viszont kihagyta a formai követelményekből eredő lépést, a végtelen számú kilencessel reprezentált 10 ugyanis éppen annyira pontos, mint a végtelen jeggyel reprezentált osztási eredmény, amit végtelen számú hármasokkal raprezentált. Az összes "ellentmondás" az, hogy az osztás eredményét végtelen tizedestörttel leírva elfogadta pontosnak(helyesen), azonban a visszaszorzás bégtelen tizedestörtű kilenceseit (következetlenül) nem fogadta el tíznek, pedig ez éppen annyi, csak mivel erre van normális írásmódunk, szokatlan, hogy a 9,9999999999♾️ = 10 méghozzá abszolút pontosan.

Tehát nem a matematikában van hiba, hanem abban, hogy a megszokott és szokatlan használati mód keveredésében egyik esetben nem látott problémát, másikban igen.

Vegyük észre, a nehéz dolgokat könnyen elmagyarázza az, aki ért hozzá, és akár meg is érti a hallgató, mert tudja, hogy nehéz, ezért erősen figyel. Ám a nyilvánvaló dolgokban borzasztó nehéz a helyes magyarázat, és a hallgató is emiatt inkább arra koncentrál, hogy neki ez nem jön össze. A nyilvánvalót nem magyarázzuk, ezért ha véletlenül rákényszerülünk, akkor szembesülünk azzal, amíg a szavak jelentésében nincs konszenzus, nincs magyarázhatóság és megértés se.

#14, abba, hogy ha így végzik el a szorzást:

1/3 * 3 = 1

Meg ha így:

1/3 * 3 = 0,333... * 3 = 0,999...

És azt látja az ember, hogy ez a kettő nem ugyanaz, és ebből azt gondolja, hogy valami szar van a matekban. És ennek a feloldása az, hogy valójában mindkettő ugyanaz, csak más alakban.

Bár gondoltam, hogy ez egyértelmű mindenki számára...

#13)

Többek közt az a bajom, hogy a Wikin van például egy elvihibás magyarázat... De ez csak egy gondolat. xD

Illetve: Semmilyen eszközt nem használtam, ami kivezetne a középiskolában megtanított matematika kereteiből.

@23:00

"Többek közt az a bajom, hogy a Wikin van például egy elvihibás magyarázat..."

( Mese ... )

Apropó javítsd ki ott, ott a vitalap stb. , ne itt minket győzködj vele!

"Hiba van a matematikában ezt más valaki is észre vette ?"

A hiba NEM a matematikában van, hanem a fiad számológépében.