Mi az a vektortér?

Van egy tér, amit koordinátázunk például valós számokkal. Itt veszünk vektorokat, amelyek hossza függ a dimenziótól, síkban 2, térben 3 szám jellemzi őket. Tagonként összeadhatók, és skalárral, itt valós számokkal szorozhatók, ahol is minden koordinátát meg kell szorozni.

Szemléletesen: a térben valahol felveszel egy nulla pontot, és nyilakat indítasz ki belőle, ez a vektortér. Síkban talán jobban le tudod rajzolni.

Nem kell elhelyeznünk, mert ott vannak, azért vektortér. Például a Föld körüli tér az a nehézségi gyorsulás vektortere, a tér minden pontjában tudunk érvényesíteni egy vektort, ami a bolygó középpontja felé mutat, és nagysága meg ugye változik attól való távolság függvényében.

Az egészhez annyi kell, hogy egy olyan fizikai jellemzőt vizsgáljunk, aminek a tér különböző pontjain van értelme - akkor az egy vektortér.

#3-as

Amiről te beszélsz az egy vektormező, ami gyakorlatilag egy vektor-vektor függvény tehát R^n ből R^n be képez le. Ez nem ekvivalens a vektortérrel, ami egy absztrakt matematikai:csoportelméleti fogalom. Amely annyit jelent, hogy van egy számhalmazunk és egy halmazunk, amelynek az elemei vektorok, illetve ismert rajta két művelet, számmal való szorzás és a vektorok összeadása. A következő megkötésekkel: a számmal való szorzás homogén és additív. A vektorok összeadása pedig csoportot alkot.

[link]

4.1.

#4, hát, igen, engem anno félrevezetett ez a dilettáns:

[link]

Nem gondolom, hogy Simonyi dilettáns lenne. Egyszerűen ez azért lehet, mivel a fordítás során többször használtak a vektormező neve helyett vektortér szót használtál, főleg a mérnöki tudományokban. Angolban megjelenik a különbség( vector field és vector space).

Én csak arra akartam felhívni a figyelmet, hogy amiről te beszélsz a fizikában a vector field és nem a vector space, amit ma vektortérként használunk.

Na meg ez a másik, aki félrevezetett:

[link]

Sztrogoff, attól, hogy helyes kis bácsikat linkelgetsz ide, még ugyanúgy hülyeséget beszéltél. Hagyd abba.

#4, rosszul próbáltad meg tulajdonságokkal leírni a vektorteret. Jóra gondolsz, de nem jók a szavak, amiket használsz.

Ezenfelül a lineáris algebra nem csoportelmélet.

A különbség nem csak angolul jön ki, nem mondjuk magyarul se vektormezőkre, hogy vektortér.

Kérdező, ez egy elsőéves kurzus alapfogalma még olyan szakokon is, amik aztán tudománnyal végképp nem foglalkoznak. Eltévesztetted a kategóriát.

Mivel a definíciót megtalálod bárhol, ezért csak példákat írok.

A legegyszerűbb példa az euklideszi sík, egy tetszőleges kijelölt ponttal.

Tipikus példa még a valós nxn-es mátrixok tere. Azt hiszem a fix méretű tenzorok is vektormezőt alkotnak.

De (absztrakt) vektorteret alkotnak a newtoni fizikában a pontszerű testre ható erők (ekkor a vektorösszeadás az eredő erő vevése (Newton 0)), vagy például egy adott lokális IR-t felvéve a testek impulzusai is vektortér.

A kvantummechanikában egy fizikai rendszer lehetséges állapotai is vektortér. Vagy, legalábbis rendelhető hozzá. Ekkor egy fizikai rendszer 2 állapotát ösazeadhatod, és egy harmadik lesz. (Most valamiért azt hiszem hogy egy rendszerhez több különböző vektortér is rendelhető, azaz az állapotok összeadása nem kanonikus "istentől adott" mint a többi példa esetén, hanen mi döntjük el, hogy két állapot összege melyik harmadik legyen. De ebben nem vagyok biztos, úgyhogy fix me bátran)

Talán elmondhatnád hogy mire kell neked, illetve hogy hogyan végeztél el egy műszaki egyetemet úgy, hogy nem találkoztál ezzel.