Mi az, hogy Vektortér Bázisa és Vektortér Dimenziója?

Ha jól emlékszem, akkor szemléletesen a bázis azokat a vektorokat tartalmazza, amikből a vektortér összes elemét össze tudod rakni, de a bázis egyik elemét sem tudod összerakni a bázis többi eleméből. Dimenzió pedig a bázis elemeinek száma.

A 3D-os Descartes-koordinátához tartozó vektortérrel egy szemléletes példa: ez egy 3 dimenziós tér, így a bázisa három elemből kell hogy álljon. Például választhatjuk az x,y és z irányú egységvektorokat, ekkor ez a bázis. Viszont a bázis választása nem egyértelmű: ebben a példában bármilyen három vektor jó, ha nincs mind a három egy síkban (hiszen két vektor bármilyen lineáris kombinációja az általuk kifeszített síkban marad).

Ja a dimenzio ebben nincs benne, tehat:

Egy V vektortér dimenziója tetszőleges bázisának elemszáma, számossága.

( [link]

csak egy kis google:D

előttem szépen belinkelték, még csak annyit hozzá, hogy:

a 3 dimenziós vektortérnek bázisa pl. (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) , mert ezeknek a szorozgatásával/összeadogatásával a vektortér összes elemét megkapod.

Nem bázisa pl a (3,6,0)(1,3,0)(1,1,0), mert ezeket bárhogy csűröd-csavarod, az utolsó koordináta mindig 0 marad.