A pi végtelen sok tizedesjegyei között van olyan "szakasz", ahol egymás után kétmillió nulla van, aztán 1-től kétmillióig egyenként halad?

@dq#10 > abból hogy normális miért következik hogy minden minta szerepel benne valahol?

A normális szám definíciója miatt:

[link]

Pont attól nevezünk egy számot normális számnak, hogy bármilyen számrendszerben, bármilyen hosszúságú mintára igaz, hogy minél több számjegyét nézzük a számnak egy adott minta előfordulási aránya közelít a minta hosszúságától függő, de határozottan nullánál nagyobb számhoz.

Pl. az „1” mint szám tízes számrendszerben

lim[n→∞] N/n = 1/10

Ergo 10 számjegy esetén várhatóan 1 előfordulás lesz, 100 számjegy esetén 10, 1000 számjegy esetén 100. Nem pontosan ennyi, 1000 számjegy esetén lehet, hogy 98, lehet, hogy 102, de minél több számjegyet vizsgálunk, annál jobban közelít az előfordulások aránya osztva a számjegyek számával az 1/10-hez.

Vagy mondjuk a mai dátumból képzett szám a 20170123 ugye egy 8 jegyű szám. Itt is igaz, hogy:

lim[n→∞] N/n = 1/10⁸

Azaz 10⁸ számjegy esetén várhatóan 1 előfordulás lesz, 10⁹ számjegyet vizsgálva 10 előfordulás, 10¹⁰ számjegy esetén 100 előfordulás.

Bármilyen véges számsor esetén az előfordulások száma nullánál nagyobb, minél több számjegyet vizsgálunk, annál jobban közelít egy bizonyos nullánál nagyobb értékhez. Ergo végtelen számjegy esetén végtelen számú előfordulása lesz egy véges mintának. Ha ez nem így lenne, akkor a számunk nem lenne normális szám. Ha normális szám, akkor ennek így kell lennie.

~ ~ ~

Ergo azért következik, mert ez a normális szám definíciója. Ahogy azért következik abból, hogy egy szám páros az, hogy maradék nélkül osztható kettővel, mert ez a páros szám definíciója.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A mi problémánk az, hogy a π-ről nem bizonyított, hogy normális szám. Az első néhány millió számjegyre nézve úgy tűnik, hogy az, de csak tűnik, hiszen itt nem egy konkrét előfordulást tartalmaz a definíció, hanem egy konvergenciát. Lehet, hogy van valami extra mintázatszerűség a π-ben, de az első pár millió számjegyet nézve ez még nem okoz szignifikáns eltérést. De ki tudja, hogy az első 10²⁰ számjegyben már nem jelenik-e meg valamiféle szignifikáns eltérés, hogy abból az 1/b^k értékből a π esetében nem vonódik-e ki valamilyen nagyon nagyon kicsi érték, ami kellő hosszúságú mintában már szignifikánsan jelentkezik, illetve egy megfelelő nagyságú minta esetén nullának adódik.