Két pozitív (különböző) irracionális szám hányadosa is irracionális szám?

Sehogy nem tudod bebizonyítani, mert nem minden esetben igaz.

Legyen x irrac. szám, aminek a 2x-e is irrac. szám.

A hányadosuk 2 vagy 1/2, ami már racionális.

Az irracionális számok nem írhatóak fel két egész szám hányadosaként. Ezek szerint ha két irracionális számot elosztok egymással, akkor nem találok 4 olyan egész számot, melyeket egymással elosztva, majd a hányadosok hányadosát képezve megkapnám az eredeti két irracionális szám hányadosának értékét.

De lehet van más módja, vagy csak rosszul érvelek.

#2: ugyan miért zárnánk ki a többszörös esetet, a kérdésre a válasz: nem, nem feltétlen. Nem kell 2x-ese lennie a másik számnak, elég egy racionális szám szorzatának lennie pl. 0,1.

A wikiről: Ha irracionális számok között a négy alapműveletet végezzük, kaphatunk racionális számokat és irracionális számokat egyaránt.

Mert ez így van, de ha máshonnan nem, akkor pl. a wikipediáról:

Egy racionális és egy irracionális szám összege, különbsége, valamint - ha a racionális szám 0-tól különböző - szorzata és hányadosa is irracionális.

a: racionális

b: irracionális

tegyük fel, hogy a*b racionális,

tehát felírható két egész szám hányadosaként: a*b=x/y

beszorozzuk ,mind2 oldalt 1/a -val, ami racionális, hiszen egy racionális szám reciproka,

b=x/(y*a)

baloldalt egy irracionális szám van

jobboldalt egy racionális, mert 2 racionális szám szorzata racionális.

Ellentmondáshoz jutunk, tehát a*b nem lehet racionális, vagyis irracionális.

Légyszi ne kérd a racionális*racionális=racionális szám állítás bizonyítását.

Az utolsó állításra egyébként elég csak azt leírni, hogy

a,b: racionális

a=x/y

b=p/q

a*b=(x*p)/(y*q)