Lehetséges-e, hogy egy esemény bekövetkezésének valószínűsége irracionális szám?

Az irracionális szám nem írható fel 2 szám hányadosaként és jellemzően a valószínűségszámításnál a kedvező eset/összes eset megadja egy esemény valószínűségét. persze bonyolultabb dolognál nem így számolunk, de ettől függetlenül ez az alapképlet szóval az én tudásom szerint nem.

Persze, pl mennyi az eselye, hogy a (0,10) intervallumon veletlenszeruen valasztva egy szamot pinel kisebbet kapunk?

Azonos eloszlású, diszkrét változóval (azaz amikor minden elemi esemény gyformán valószynű, és csak véges sok van) dolgozva a jó/összes képlet miatt valóban nem tud irracionális kijönni. Ellenben folytonos változók esetében (erre az előbb kaptál két példát), vagy ha a diszkrét változók nem uniform eloszlásúak, akkor simán lehet irracionális az eredmény. Utóbbira triviális példa, hogy ha a pénzérme, amivel dobunk, nem tökéletes: a fej esélye 0,5+gyök(1/1000), az írás esélye 0,5-gyök(1/1000) [vagy tetszőleges irrac számok]. Ez a példa közelebb áll a valósághoz, mint az ideális 50-50 eset, és nyílván már egyetlen dobás esetében irracionális valószínűséget kapunk.

Csak egy érdekesség: A és B kártyáznak azonos csomagból 1-1 van mindkettőjüknél. Megkeverik, A nyer ha valamelyik pozícióban azonos lap van. Ennek a valószínűsége rendkívül közel lesz 1-1/e-hez -- 52 lapos csomagnál már a 69. tizedesjegyig pontos. Véges csomaggal természetesen nem érhető el az 1-1/e de gondoltam azért megemlítem mert a legtöbben nem gondolnánk erre.

A valószínűségelméletben a p valószínűségi mérték nem a kedvező/összes, hanem egy halmaznak (eseménynek) a mértéke. 0-tól 1-ig folytonosan változhat az értéke. Az igazi valószínűségszámítás gyűrűelméleten és mértékelméleten alapul.

hogy egy kicsit nevezetesebb példa is legyen: buffon-féle tűprobléma.

@7: Azért egy véges eseménytéren nehéz lesz folytonos függvényt definiálni.

Veges teren a szokasos topologiaval minden fuggveny folytonos.