Hogyan birkózik meg a digitális logika az irracionális számokkal pl. a végtelen törtekkel? Egy analóg-digitális konverzió esetén lehetséges tökéletesen digitalizálni egy analóg értéket, vagy csak egy pontos becslést lehetséges adni?

#2 mondatát húznám duplán alá. Annak ellenére, hogy az analóg technika elméletben tökéletesen vissza tudja adni az analóg értékeket, a valóságban éppen a digitális megoldások a pontosabbak.

G.

"Viszont a magnókazetta sem mindenható, ezért ott is zajosodni fog a felvételed"

Használtatok valaha magnókazettát? Rosszabb minőségben őrzi meg a hangot mint egy audio CD.

"Annak ellenére, hogy az analóg technika elméletben tökéletesen vissza tudja adni az analóg értékeket, a valóságban éppen a digitális megoldások a pontosabbak"

Ez igaz első megközelítésbe. Ha a részletekbe megyünk akkor a matematikai modell szerint tökéletesen adja vissza az analóg. Azonban a matematikai modellje csak egy közelítése a valóságnak nem maga a valóság. A valóságnak mindig mindig valamilyen közelítő modelljét használjuk. Pl. egy kilőtt ágyúgolyó röppályát valahány százalék hibahatárral kiszámolhatjuk ha ponszerű testnek vesszük és elhanyagoljuk a légellenállást. A valóságba nem pontszerű test, nem is szabályos gömb, hiszen vannak rajta egyeletlenségek, légellenállás is van. Azonban ez is elegendő általában. Ha pontosabb számításra van szükség akkor jóval bonyolultabb a modell és már csak számítógéppel számolható melyben van légellenállás is, az ágyúgolyó felületi érdességét, perdületét, a Föld tengely körüli forgását stb is figyelembe vesszük. (Meg persze csomó pontos mérésre is szükség van ekkor.)

A laikus számára nem magától értetődő hogy mettől-meddig alkalmazható a modell, és honnantól puszta matematika melynek semmi köze a valósághoz. Tudnék sok példát mondani, hogy teljesen logikusan (és naívan) teljesen rossz következtetéseket lehet levonni. Egyre jobb modellek vannak a valóságról a tudomány előrehaladtával, de sosem írja le egzaktul a valóságot. Csomó való világábeli dolog hipotézise nem matematikailag hanem fizikai kísérletekkel eldönthető.

Az analóg jel matematikai modellje szerint időben és jelszintekben folytonos.A digitális pedig diszkrét idejű, diszkrét értékű.

Azonban a valóságban egy analóg jel lemásolhatatlan mely nem technikai korlát az oka hanem a fizika törvényei nem engedik (Pauli-féle kizárási elv, Heisenberg-féle határozatlansági reláció).

A magnókazetta mint hangtároló eszköz atomokból áll, nem folytonos anyag mint a közelítő modell szerint vettük. Az atomok, elektronok pontos helyét is is tudunk kéne ,ha pontosan le akarnánk másolni egy kazettát, egy egész épületnyi laboratóriumot üzemeltetnénk hozzá egy 30 fős tudóstársasággal. Egy részecskét nem tudjuk beszorítani a Compton hullámhosszánál kisebb helyre, vagyis egzaktul nem lehet meghatározni hol van (pontosabban nem is definiált rajta a hely fogalma). Ha ennél kisebb helyre próbáljuk beszorítani akkor az E=m*c^2 képlet szerint legalább 2*E energiabefektetés szükséges hozzá melyből újabb részecske keletkezik és annak az antirészecskéje (ezért nem E hanem 2*E), ekkor 3 részecske közül vacillálhatunk hogy melyik volt az eredeti.

A valóságban egy magnókazetta folyamatosan romlik, használat közben még jobban vagyis ez eredeti jel folyamatosan romlik rajta.

Egy digitális pl videókezetta vagy bármi ami digitális is romlik. Azonban a rajta tárolt adatot ettől még minőségromlás nélkül visszakaphatjuk. Különböző digitális kódolások vannak amibe nem megyek most bele. Belátható hogy könnyebb megőrizni jól egy digitális jelet. Nagyon leegyszerűsítve könnyebb eltalálni hogy egy elektormos jel 0.1-05 volt között legyen vagy pedig 0,6-1.0 volt között legyen ahol lehet binárisan kódolni az üzenetet, videót vagy amit akarsz, azzal szemben mintha azt várnám el, hogy továbbítsd minél pontosabban azt a feszültségszintet amit analógnál kéne.

Mivel már elég jó processzoraink vannak ezért a digitális kódolás, dekódolás nem gond egy mai tv-nek sem. Ezért is áttértünk a digitális földfelszíni sugárzásra például. Olcsóbb (rosszabb minőségű) vezetékekkel is továbbítható pl a digitális kábeltévés adás. Erősíteni is egyszerűbb egy digitális jelet, hiszen nem azt várjuk el mint az analógnál hogy az eredeti jelet minél jobban kapjuk vissza hanem azt a jel reprezentánst kell helyreállítani. Egy digitálisan kódolt jelet ha megmérnénk pontosan oszcilloszkóppal akkor látnánk hogy nem olyan szép fűrészfog alakú jelek mint a tankönyvekben, hanem van szabálytalansága, kicsit trapéz alakú is a jel mivel nem végtelen sebességgel vált feszültségszintet. Ezen felül hibajavító kódok is vannak melyek segítségével ha adott százalékban mégis hibásan dekódoltuk a 0-ást vagy 1-est akkor is helyre tudjuk állítani mivel a jel információtöbblettel rendelkezik. Pl CD lemezeken is van hibajavító kód. Persze nem azt jelenti hogy ami digitális jel vagy tároló az nem romolhat el.