Ha 10x annyi bolygó van mint csillag, akkor a végtelenben ugyan annyi bolygó van mint csillag?
válasza:"Kérem maradjunk a témánál, tehát a bolygókkal és a csillagokkal bizonyítsuk az állítást"
Ezt kétszeresen is lehetetlen.
1. az univerzum abból a szempontból nem végtelen, hogy nem tartalmaz végtelen mennyiségű anyagot. Sem végtelen darab csillagot, sem végtelen darab bolygót. Mindkettő szám véges. Vagyis ha megmaradunk a csillagoknál és bolygóknál, akkor a kérdés alapfeltevése már nem igaz, nincs mire válaszolni.
2. Színtisztán matematikailag két végtelen mennyiség sem feltétlenül egyenlő, mert létezik a számosság fogalma. Vagyis ha b=5Xa, és a és b is végtelen, az a akkor is 5-ször annyi, mint a b.
De ez meg matematika, a kérdésedet CSAK ezzel lehet megválaszolni, nem pedig nap/bolygó bizonyítással, tehát a kérdésen már megint nincs mit megválaszolni.
El kéne döntened, hogy a kérdésed a valódi univerzumról szól (akkor kiesik a végtelen darabszám), vagy színtiszta elméleti kérdés a végtelen és a valahányszor végtelen viszonyáról. De akkor felejtsd el a nap-bolygó részt.
válasza:Nem igaz. Matematikailag bizonyítható, hogy az egyik végtelen nem azonos a másik végtelennel.
Ha egy (akár végtelen) halmaz elemeihez egyenként 10 dolgot hozzárendelsz, akkor a hozzárendelt dolgok halmazának számossága 10-szer akkora lesz. Még végtelen halmaz esetén is.
Ilyenkor tehát a hozzárendelt elemek halmazának végtelen számossága 10-szer akkora lesz, mint az első halmaz végtelen számossága.
Ugyanígy, ha definíció szerint minden csillagnak 10 bolygója van, akkor végtelen számú csillagnak 10 * végtelen számú bolygója van. Ne tévesszen meg az, hogy ez is végtelen, ez a végtelen nem azonos az első végtelennel.
"1. az univerzum abból a szempontból nem végtelen, hogy nem tartalmaz végtelen mennyiségű anyagot."
Sem végtelen darab csillagot, sem végtelen darab bolygót. Mindkettő szám véges. Vagyis ha megmaradunk a csillagoknál és bolygóknál, akkor a kérdés alapfeltevése már nem igaz, nincs mire válaszolni."
Nyilván az én példámmal élve maradjunk a csillagoknál. Úgyis mondhattam volna, hogy maradjunk a példámnál, ahol egy kitalált képzeletbeli univerzumban nézzük a csillagokat. A valóságban nyilván nincs végtelen mennyiségű csillag. Csak az én példámban. Sajnálom ha ennyire félre érthető volt számodra.
"2. Színtisztán matematikailag két végtelen mennyiség sem feltétlenül egyenlő, mert létezik a számosság fogalma. Vagyis ha b=5Xa, és a és b is végtelen, az a akkor is 5-ször annyi, mint a b.
De ez meg matematika, a kérdésedet CSAK ezzel lehet megválaszolni, nem pedig nap/bolygó bizonyítással, tehát a kérdésen már megint nincs mit megválaszolni."
És mi van azzal a matematikai állítással (TÉNNYEL), hogy ugyan annyi pozitív páros szám van, mint ahány pozitív egész szám? Nem 2x annyi, hanem pont annyi. És ezt neme valahol azzal magyarázták, hogy ha végtelen megszorzok egy számmal, akkor ugyanazt a végtelent kapom vissza. Tehát a végtelenben hiába kéne 2x annyi pozitív egész számnak lennie, mint pozitív páros számnak, mégis ugyan annyi van belőlük.
"Ha egy (akár végtelen) halmaz elemeihez egyenként 10 dolgot hozzárendelsz, akkor a hozzárendelt dolgok halmazának számossága 10-szer akkora lesz. Még végtelen halmaz esetén is.
Ilyenkor tehát a hozzárendelt elemek halmazának végtelen számossága 10-szer akkora lesz, mint az első halmaz végtelen számossága."
Akkor a pozitív egész számok halmazának a számossága miért nem kétszer akkora, mint a pozitív páros számok halmazának? Vagy az egész számok halmazának számossága miért nem 2x akkora, mint a pozitív egész számok halmazának számossága?
válasza:"Nem igaz. Matematikailag bizonyítható, hogy az egyik végtelen nem azonos a másik végtelennel."
Ez bizonyos vegtelenekre igaz. Pl. bizonyithato, hogy a valos szamok szamossaga nagyobb, mint a termeszetes szamoke. De jelen esetben ez nem all fenn: a csillagok szamossaga (feltetelezve a vegtelenseget) megegyezik a termeszetes szamok szamossagaval. Ennek tizszerese is ugyanakkora szamossagu vegtelent eredmenyez, tehat a ket vegtelen kozott nem lesz kulonbseg. Ezt a videot ajanlom a figyelmedbe: https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo
#5
Így van! Wadmalac meg a másik válaszoló is tehát tévedett. A végtelenben ugyanannyi bolygó van mint csillag, hiába van a bolygókból 10x annyi.
válasza: válasza:De, bizony a számosság miatt nem ugyanannyi. Csak ezzel majd a végtelen sorok és függvényanalízis matematikai oktatásánál, differenciál- és integrálszámításnál fogtok foglalkozni.
Ott már állatira nem lesz mindegy, hogy egy végtelen/végtelen, nulla/nulla, végtelen*nulla formájú függvénynek hol a határértéke.
Általános iskolában sem kezdik a newtoni fizika módosítgatását a relativitás-elmélettel.
Az alapgondolat az lehet, hogy ezen a szinten jócskán elég ennyit tudni, különben túl bonyolulttá válna az alapok megtanulása.
Az, hogy benned felmerült a kérdés, az jó dolog, már szemet szúrt neked az ellentmondás. Türelem, tanulni fogod, középsuli negyedikben vagy felsőfokú oktatásban elő fog kerülni a téma.
De ha már most érdekel, ajánlom figyelmedbe a függvényanalízist, a határérték-számítást.
Vannak rá elég jó anyagok, amivel könnyen felfogható a lényege.
"De, bizony a számosság miatt nem ugyanannyi. Csak ezzel majd a végtelen sorok és függvényanalízis matematikai oktatásánál, differenciál- és integrálszámításnál fogtok foglalkozni."
Már főiskolás vagyok, tanultam függvényanalízist is. Igaz nem matematika szakon, mert mérnöknek tanulok, ahol olyan komolyan nem mentek bele, de akkor is tanultunk főiskolai szinten.
"Ott már állatira nem lesz mindegy, hogy egy végtelen/végtelen, nulla/nulla, végtelen*nulla formájú függvénynek hol a határértéke."
Ez igaz. De ha igaz, hogy a pozitív egész számok halmaza a pozitív páros számok halmazából, és a pozitív páratlan számok halmazából áll, akkor hogyhogy az őt alkotó halmazok számossága külön külön is ugyan annyi, mint a pozitív egész szám halmazának számossága? Érted. Mert akkor erre is igaz amit mondasz. Tehát vagy neked van igazad, és akkor nem igaz az az állítás, hogy ugyan annyi pozitív páros szám van, mint ahány pozitív egész szám, vagy igaz, hogy ugyan annyi van, de akkor te tévedsz.
válasza:"De ha igaz, hogy a pozitív egész számok halmaza a pozitív páros számok halmazából, és a pozitív páratlan számok halmazából áll, akkor hogyhogy az őt alkotó halmazok számossága külön külön is ugyan annyi, mint a pozitív egész szám halmazának számossága? Érted."
Érteni értem, de nem tudom, hol olvastad, hogy ez ugyanannyi.
Mint ahogy mondjuk a pozitív egész számok és a pozitív racionális számok számossága sem ugyanaz, van köztük egy szorzó, ami szintén végtelen. :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!