Ez elfogadható lenne a halmaz definíciójának?

"A halmaznak van már egy tökéletes definíciója. Nem kell köré mesét költeni, mert nem lesz tőle jobb, de adott esetben akár rosszabb is lehet."

Nekem a tanáraim azt mondták, hogy a halmazt nem lehet definiálni. Illetve sok helyen azt is olvastam a neten, ezért megkérlek írd le nekem a halmaz definícióját, mert nagyon kíváncsi vagyok rá.

"Egy definícióban nem kell megmagyarázni a szavakat, például "elemmel (taggal)", már csak azért sem, mert a halmaznak elemei vannak, de nem tagjai."

Értem, köszönöm.

"Mit értünk az alatt, hogy "meghatározott vagy akár tetszőleges" számú lehet az elem?"

Nagyon egyszerű. Csoport csak az lehet, ami több tagból (vagy elemből, vagy akármiből) áll. Azaz 1 elefántra nem mondják azt, hogy egy csoport elefánt, ugyanis az az 1 db nem alkot csoportot. De mondjuk 15 elefántra már mondják, hogy csoport.

Viszont! A halmaz egy olyan speciális "csoport", aminek lehet 0, vagy 1, vagy akár végtelen sok eleme is. A meghatározottat és tetszőlegeset pedig úgy értem, hogy nincs kikötés, hogy mennyi elemének kel lennie. Mondok néhány példát.

Meghatározott:

Ha pl. az adott halmaz eleme az összes természetes szám. Ekkor meg van határozva, hiszen végtelen sok van. Vagy pl. egy halmaz eleme annyi darab, hány db szarvas van az adott erdőben. Ez is meghatározott, nem mondhatom, hogy 20, ha 125 db van.

Tetszőleges:

Ha pl. az adott halmaz elemei az egész számok, de nincs kikötve, hogy hány darabnak kell lennie. Ekkor mondhatom azt, hogy a halmaz eleme LEGYEN 0 db egész szám, vagy 1 db egész szám, vagy 224 trillió db egész szám.

Vagy pl. egy adott halmaznak maximum annyi eleme lehet, ahány szarvas van az erdőben. Ekkor ha 120 db van, akkor én teszőlegesen mondhatok 20-at, 35-öt, vagy akár 119-et, mert nincs meghatározva (vagy ha úgy tetszik kikötve), hogy mennyi elemének kell lennie, csak annyi, hogy 120-nál ne legyen nagyobb.

"Mi a különbség a "tulajdonság" és a "jellemző" között? Ha semmi, minek ismétled, duplázod, kétszerezed a mondanivalódat? Attól nem lesz jobb."

Igaz.

"Kiderül a definícióból, hogy a halmazba nem csak úgy bedobálunk elmeket, amik rendelkeznek az adott tulajdonsággal, hanem MINDEN olyan dolgot beledobunk? Nem derül ki. Pedig ez lenne a halmaz lényege."

Igen, kiderül.

Idézek magamtól:

"melynek tagjait tetszés szerint, vagy valamilyen meghatározott tulajdonság, jellemző szerint soroljuk be az adott csoportba."

Azaz én egy adott jellemző alapján is besorolhatom őket (mondjuk egyenlő térfogat, megegyező szín, ugyanakkora tömeg, stb.), vagy akár teljesen tetszés szerint (mondjuk répa, hal, repülő, teknős, robbanás, stb.), azaz véletlenszerűen azokat a fogalmakat rakom egy halmazba, amelyeket csak úgy találomra kitaláltam.

"Ja és persze mi van akkor, ha olyan elemeket akarok egy halmazbe tenni, aminek nincs semmi közös tulajdonsága, de én mégis bele akarom tenni? Mert a te definíciód szerint erre nincs lehetőség."

Az hozzászólásom utolsó bekezdése pont ezt magyarázza, úgyhogy próbálom elmagyarázni a előzőt, amit kérdeztél.

"Kiderül a definícióból, hogy a halmazba nem csak úgy bedobálunk elmeket, amik rendelkeznek az adott tulajdonsággal, hanem MINDEN olyan dolgot beledobunk? Nem derül ki. Pedig ez lenne a halmaz lényege."

Igen. Amennyiben meghatározott, akkor az összeset (lásd 120 darab szarvas), amennyiben nem, akkor akármennyit (lásd 35 db szarvas).

Azaz ha én kijelentem, hogy az összes azonos tulajdonságú elemnek szerepelnie kell, akkor szerepelnie kell, de h nem kötöm ki, hogy szerepelnie kell az összesnek, akkor akármennyi szerepelhet. Azaz az nem muszáj az összese, de akár az összeset is "beledobhatjuk".

"A legfontosabbat az első nem írta: a körítés mellett gyakorlatilag a lényegi definíció, hogy a halmaz egy csoport. Ezzel gyakorlatilag a halmaz definíciójának feladatát áttoltad a csoport definíciójának feladatára."

Nem, a halmaz egy speciális csoport, azaz viselkedhet csoportként is, meg nem is. De mindenképpen egy speciális halmaznak tekinthetjük,úgy általában is az embereknek a halmaz szóról egy többelemű csoport jut eszébe.

A halmaz egy bizonyos (meghatározott vagy akár tetszőleges) számú elemmel rendelkező speciális csoport, melynek tagjai tetszőlegesek, vagy valamilyen meghatározott tulajdonság szerint vannak besorolva.

Így már jó?