Minimum mennyi legyen n, hogy Y > X legyen? Y = 3^ (3^ (3^ (3^ (3^.3) ) ) ), n db hármassal, X = 2^ (2^ (2^ (2^ (2^.2) ) ) ), n+2 db kettessel.

@01:20

log(m^^n)=m^^(n-1)*log(m)

log(log(m^^n))=log(m^^(n-1)*log(m))=m^^(n-2)*log(m)+log(log(m))

A szuperhatványozás egy nagyon "robbanékony" függvény. Ha n a végtelenbe tart akkor m^^n meg nagyon nagyon meredeken nő, m^^(n-1) is, log(log(m)) meg egy elég kicsi konstans.

Még 1000 és 1001 re is log(1000)=3 és log(1001)~3,0004, a logarimusok értéke alig különbözik, hát még olyan számnál ahol a hatványkitevő hét mérföldes, sőt keveset is mondtam, több mint az Univerum bármely paramétere és ez csak a kitevőnek a hossza, nem az a mennyiség amit kifejez és ennek vesszük a logaritmusát sokszor. Belátható hogy n=17-re jól közelíti a határértékét log log2 log2 ... 3^^n. Igazából nem is kell belátni, elég annyit belátni hogy log3 log3 ... 3^^n = 3 ha n tart végtelenbe, ha log2-re vesszük akkor nem lehet nagyobb mint 3, ezért felső becslés lehet a 3 és 3>4 nem igaz.