Minimum mennyi legyen n, hogy Y > X legyen? Y = 3^ (3^ (3^ (3^ (3^.3) ) ) ), n db hármassal, X = 2^ (2^ (2^ (2^ (2^.2) ) ) ), n+2 db kettessel.

A kettővel ezelőtti hozzászólásom idáig jó:

4<log(2)[log(2)[log(2)[...log(2)[3^3^3^3^3...^3]]]]

A jobb oldalt beírtam a WolframAlpha-ba, de n=18-ra bemondta az unalmast, n=17-re pedig 2,444-et adott ki. Szóval hogy ezzel tudsz-e valamit kezdeni vagy sem, nem tudom, mindenesetre szerintem itt megáll a tudomány. Azért még töprengek rajta, hátha beugrik valami.

Nem teljesen értem, hogy mit is csináltál, de ha így kijött, akkor lehet, hogy jó. Az lenne a jó, ha n=19-re valóban ki lehetne próbálni :)

Miért az '5. illetve 3. lépcsőtől" kezdted venni a logaritmusát?

Nem néztem végig a táblázatot, de biztos hogy nem jó, illetve nem látom hogy mire jó.

Pl. E9 cellába 6,146 van. log(log(3^3^3^3)) = log(log(3^^4)) az valójában kb 12,5609.

A szuperhatványozás logaritmusára levezettem egy képletet.

Kiszámoltam néhány tagját a 2 sorozatnak. Látszik, hogy x>y.

3^^2 = 3^3 = 27 -> 2^^4 = 2^16 = 63356

3^^3 = 3^27 = 7625597484987 -> 2^^5 = 2^65536 ~ 2,0035299*10^19728

3^^4 = 3^7625597484987 -> 2^^6=2^200352993040684646497907...(19729 jegy a kitevőben) = 2^(2^65536)

[link]

[link]

Tulajdonképpen 2 esetében a sorozat következő tagját úgy kapjuk meg hogy az előző tag értékét 2 kitevőjébe rakjuk és elvégezzük a hatványozást. 3 esetében ugyan ez csak 3-al. Igazából nem muszáj elvégezni a műveletet maga az érték helyett mást is írhatunk oda az ekvivalencia erejéig.

A 2 hatványait átírhatom 4 hatványaira az alábbi módon 2^a = 4^(a/2). Egyszerűen fogalmazva a kitevő felét írom oda:

3^^2 = 3^3 = 27 -> 2^^4 = 2^16 = 63356 = 4^8

3^^3 = 3^27 = 7625597484987 -> 2^^5 = 2^65536 = 4^32768

3^^4 = 3^7625597484987 -> 2^^6 = 2^(2^65536) = 4^(2^65535)

4>3 és a kitevője is nagyobb. Nagyobb szám nagyobb kitevőn az mindig nagyobb szám lesz. A kitevője mindig nagyobb lesz hiszen az előző tag méretétől függ a sorozat következő tag értéke. Y > X sose teljesülhet.

Másként van egy

f(n){

ha n=1 akkor 3

ha n>1 akkor 3^f(n-1)

}

és egy

g(n){

ha n=1 akkor 16

ha n>1 akkor n^f(m-1)

}

rekurzívan definiált függvényem.

Ekkor f(1)<g(1) és f(2)<g(2) és f(3)<g(3) ... stb. Tegyük fel ,hogy létezik olyan n köszöbindex melyre f(n)>g(n). Ez csak úgy lehet ha f(n-1)<g(n-1)/2

hiszen 3^a<4^a. Az indukciós feltevés miatt f(n-2)<g(n-2)/2 is igaz stb és f(1)<g(1)/2 is igaznak kell lennie. Az f(1)<g(1)/2 nem igaz, azaz beláttuk hogy nincs ilyen n.

Nem nagyon tudom követni az írásodat, de a képen olyan érzésem van, mintha a spanyol viaszt szeretnéd eladni portugál viasznak :) Amit levezettél, az gyakorlatilag a log(a)[b^k]=k*log(a)[b] képletből kijön.

Viszont úgy tűnik, hogy valami magasabb szinten értesz a matekhoz. Én abból indulnék ki, amit írtam, hogy

4<log(2)[log(2)[....log(2)[3^3^3^...^3]] esetén fog ez teljesülni, és nekem az a tippem, hogy a jobb oldal határértéke a végtelenben 3 (vagy ha nem is a határértéke, de egy korlátja) lesz, egyébként pedig egy szigorúan monoton növő függvényről van szó (nagyobb szám 2-es alapú logaritmusa nagyobb). Viszont ezt nem tudom bebizonyítani :(

"Másként van egy "...

Ezt benéztem, ez a bizonyítás nem jó sajnos, de a másik igen. Vagyis "A kitevője mindig nagyobb lesz hiszen az előző tag méretétől függ a sorozat következő tag értéke. Y > X sose teljesülhet." eddig jó az előző hozzászólásom.

----

"Másként van egy "...

Ezt benéztem, ez a bizonyítás nem jó sajnos, de a másik igen. Vagyis "A kitevője mindig nagyobb lesz hiszen az előző tag méretétől függ a sorozat következő tag értéke. Y > X sose teljesülhet." eddig jó az előző hozzászólásom.

"4<log(2)[log(2)[....log(2)[3^3^3^...^3]] esetén fog ez teljesülni, és nekem az a tippem, hogy a jobb oldal határértéke a végtelenben 3 (vagy ha nem is a határértéke, de egy korlátja) lesz,"

Ezek szerint abból indulsz ki ,hogy 4<3 "nem" rossz.