Ha a függvény határértékét implikációval definiálják, a határérték hogyan állhat fent hamis => igaz esetben?
Tehát:
0 < |x-a| < delta => |f(x) - A| < epsilon
Azt értem hogy igaz => igaz esetén hogy van a dolog de nem értem miért implikációval van az. Az implikáció ugye definíció szerint csak akkor ad hamis eredményt ha igazból következtetünk hamisra. Így A fenti definícióban 0 < |x-a| < delta feltételnek nem is szükséges fennállnia, attól még a határérték létezik - definíció szerint. De nem értem ez hogy lehetséges?
válasza:Nyilván nem ez a definíciója, de gondoltam nem írom le a teljeset elvégre aki idejár úgyis tudja.
Akkor tessék: Az f(x) függvény határértéke az "a" helyen az "A" szám, ha tetszőleges eps>0 számhoz van olyan delta>0 szám, hogy ha 0 < |x-a| < delta akkor |f(x)-A| < eps.
Értem én hogy ha epsilonhoz van vagy nincs delta, de a kérdésem az utolsó implikációra vonatkozik.
Köszönöm, üdv
válasza:Az nekem rendben van hogy nem én választom az x-et és lesz pár olyan érték amelyre teljesül. De akkor ez azt jelenti hogy függvény határértéknél az az eset nem is játszik szerepet ha a feltétel hamis, mivel csak olyan x-eket veszünk amikre a feltétel teljesül?
Köszönöm a válaszod. Üdv
válasza:"De akkor ez azt jelenti hogy függvény határértéknél az az eset nem is játszik szerepet ha a feltétel hamis, mivel csak olyan x-eket veszünk amikre a feltétel teljesül? "
Pontosan, az implikációnak ez a lényege. Ha a feltétel IGAZ, akkor állít valamit. Ha a feltétel HAMIS, akkor nem állít semmit.
Egyébként A=>B ekvivalens azzal, hogy "nem A vagy B". És akkor nincs szó kövekeztetésről, ez egyetlen állítás, talán könnyebb megérteni. Konkrétan: minden x-re: x az vagy túl messze van a-tól, vagy f(x) közel van A-hoz.
"x az vagy túl messze van a-tól, vagy f(x) közel van A-hoz."
Ha szembeállítom a definícióval ez inkább összezavar, de majd ezen még agyalok.
Na most hogy ha jól sejtettem, tehát itt olyan x-eket veszünk amelyekre az implikáció feltétele teljesül, akkor az egész határérték definíciót nem lenne egyszerűbb konjukcióval (ÉS) definiálni? Hiszen olyan epsilont és deltát keresünk amelyre a 0<|x-a|<delta és |f(x)-A)<eps fennáll - ha jól értelmezem amit mondasz.
Vagy a szükséges-elégséges feltétel miatt alkalmazzák az implikációt?
0<|x-a|<delta elégséges feltétele |f(x)-A|<eps -nek
|f(x)-A|<eps szükséges feltétele 0<|x-a|<delta -nak
Vagy rosszul értelmezem?
Nagyon köszönöm a válaszodat, üdv
Ja és még egy kérdés:
Véges helyen vett határértéknél azt mondjuk hogy x tart 2-höz pl. Itt az "x", ugye a vízszintes tengely a koord. rendszerben. Ezt itt most számsorozatként tekintjük? Tehát x konvergál 2-höz, pontosabban a x(n)?
A másik kérdés, hogy ha a függvény az adott helyen nincs értelmezve, mondjuk megint legyen x=2 hely. Itt is x tart 2-höz, de a másik oldalról, az x értékek túlmennek ezen a 2-őn, vagyis konvergenciáról nem beszélhetünk. Vagy itt, ezeknél az eseteknél azt hogy az x tart valahova mindig csak az egyik oldalról nézzük?
Köszönöm, üdv
válasza:"nem lenne egyszerűbb konjukcióval (ÉS) definiálni? Hiszen olyan epsilont és deltát keresünk amelyre a 0<|x-a|<delta és |f(x)-A)<eps fennáll - ha jól értelmezem amit mondasz"
Nem az a lényeg, hogy csak olyat keresünk.
Az a lényeg, hogy nem találhatnánk másmilyet, ha akarnánk sem. Valahányszor 0<|x-a|<delta, akkor ha akarnánk se találnák olyan x-et, amelyre ne teljesülne |f(x)-A|<epsilon.
Ha azt mondod, minden holló fekete, azt nem tudod sem bizonyítani, sem cáfolni azzal, ha néhány fekete hollót mutatsz. Ez a matematikában nem elégséges. Vagy mutatnod kell egy nem fekete hollót, vagy bizonyítani, hogy ha akarnánk sem tudnánk mutatni nem fekete hollót.
válasza:Az, hogy x tart 2-höz, azt jelenti, hogy olyan x1, x2, ... sorozatokat veszel, amiknek a határértéke 2. Az összes ilyen sorozatot... és állítasz valamit az f(x1), f(x2), ... függvényérték-sorozatokról.
Ha pl. azt mondod, hogy f(x) határértéke a 2-ben A, az azt jelenti, hogy MINDEN 2 határértékű x1, x2... sorozat esetén az f(x1), f(x2), ... sorozat határértéke A. Ha azt mondod, hogy f(x) a 2-ben folytonos, az azt jelenti, hogy az f(x1), f(x2), ... sorozat határértéke MINDIG f(2).
válasza:És ezen kívül van olyan, hogy bal oldali határérték, illetve jobb oldali határérték.
Ezek majdnem ugyanazt jelentik, mint a határérték, a különbség az, hogy csak olyan x1, x2, ... sorozatokat veszel, amelyek balról ill. jobbról tartanak a-hoz. Vagyis nem pusztán a-hoz tartanak, hanem egy adott küszöb után mindig kisebbek ill. nagyobbak is, mint a.
Például ha x tart a 0-hoz, akkor f(x)=1/x-nek nincs határértéke.
De ha x tart a 0-hoz balról, akkor f(x) tart a mínusz végtelenhez.
Ha viszont x tart a 0-hoz jobbról, akkor f(x) a plusz végtelenhez tart.
Tehát mindkét oldali határérték létezik, de a kettő nem egyenlő.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!