Hogyan bizonyítható az archimédeszi axióma?

Nem is értem miért akar magasabb szintű matekkal foglalkozni az, aki az alapfogalmakkal sincs tisztában.

Ülj vissza a gimis elsős matekra és kezdj előről mindent, mert súlyos hiányosságaid vannak.

Az előttem szólok mind kompetens magyarázatot adott.

Az axiómákat nem bizonyítjuk hanem alapigazságként fogadjuk el. Más tételeket pedig ez alapján bizonyítunk. Jól mondták ezt, nem tudom miért pontoztad le az első személy válaszát. Ha ennyire buta vagy, hogy nem érted meg, hogy miről van szó, vagy nem tudsz megnyitni egy google-t, vagy egy wikipediát, akkor inkább ülj vissza 9. osztályba

Melllesleg most komolyan:

nézzük a pontot:

Ez egy kiterjedés nélküli test. Ezt te hogyan bizonyítod be?

A másik: egyenes:

két ponton keresztül egy egyenes húzható( síkban).

Ezt megint most komolyan ne nevettesd már ki magadat, hogy ezt bizonyítani akarod? nem is lehet. Ezért hívják axiómáknak.

Mellesleg elég furcsa lehet a gimi amiben jártál ha nem tanítottak ilyen dolgokról mint:

a kör

pont, egyenes merőleges, párhuzamosság stb.

A matek szakhoz( már ha fel tudtad fogni az értelmét amit írtam:

1. Nézz utána az Analízisnek:

-határérték, integrálás, deriválás ezeknek, függvények egyéb tulajdonságai. kiszámítása+definíciója. Geometria asszem második félévtől van. Algebrát is gyakorolni kellene. Számelmélet lesz még. +véges matematika: permutációk valószínűségszámítás

2.) mátrixok rendje, és azoknak tulajdonságai

3.) egy kis infót sem ártana felszedned.

Nem a geometria a fontos

Én személy szerint fizika szakos hallgató vagyok, kb ugyanezeket tanulom matekból.

[link]

Itt van az órarend.

Ezt nem tudom megérteni:

"Rendben, nevezzük archimédeszi tulajdonságnak. Talán így kapok majd választ egy kompetens személytől. Nem is értem, hogy miért ír olyan, akinek semmi köze a témához."

Én meg nem értem miért akar olyan matekszakra menni akinek tényleg semmi köze a hozzá. Ugyanis az eddigi összes válaszoló helyesen írt, és konkrét meghatározást az axiómákról. Ha ezt te nem tudod megérteni akkor nem tudom.

A pont mióta tulajdonság? ÁÁÁ....

A kérdező jogosan tette fel a kérdését, tekintve azt, hogy akkortájt még nem tanult egyetemen.

A kérdése bizonyítást igénylő állítás Analízisből, szóval aki ezt nem tudja bizonyítani, azt nem értem, hogy beszélhet úgy, mint feljebb, s eleve mit keres egyetemen, netalántán hogy vizsgázott le...

(lásd: [link] )

Archimedesi állítás:

Minden x,y valós számra, ahol x>0, létezik n természetes szám, hogy n*x>y.

Bizonyítás indirekt módon történik:

Létezik x,y valós szám úgy, hogy x>0 és minden n természetes számra: n*x<=y.

(Logikából állítások tagadása révén, most ellentmondásba kellene jutni, ezzel bebizonyíthatjuk az állítást.)

Legyen "A" halmaz az n*x számok halmaza, úgy, hogy:

A:= {n*x valós számok | n természetes szám}

Ekkor A halmaz felülről korlátos, hiszen a bizonyításban "n*x<=y" alapján n*x mindig <=y.

Ha A halmaz felülről korlátos, akkor létezik alfa, amely szuprémuma az "A" halmaznak ily módon: Alfa=Sup(A) valós számmal (Epszilon=x).

Ilyenkor létezik egy kis "a" eleme A szám, amire a>alfa-x .

Ez azzal ekvivalens, hogy

Létezik p természetes szám, úgy, hogy a=p*x => p*x>alfa-x.

Ebből:

alfa<p*x+x=(p+1)*x, ahol "p+1" az természetes szám => (p+1)*x eleme "A" halmaznak

Végül következik, hogy: (p+1)x<= alfa (ami ellentmondás).

Bizonyítás vége.