Keressünk olyan FÖRFÖR alakú hatjegyű,49-cel osztható számokat, hogy számjegyeiből képzett RÖFRÖF alakú hatjegyű szám is osztható legyen 49-cel!?

FÖRFÖR=FÖR000+FÖR=1001*FÖR

1001=49*20+21

Ezért FÖRFÖR akkor osztható 49-el, ha 21*FÖR osztható.

Illetve 21*RÖF-nek is oszthatónak kell lennie.

Ez akkor igaz, ha FÖR és RÖF osztható 7-el. (mert ugye a 21-ben már ott egy 7-es szorzó)

Ez is 'fölbontható'

FÖR=100F+10Ö+R

100=7*14+2

Vagyis För akkor osztható, ha 2F+3Ö+R osztható

Illetve 2R+3Ö+F szintén 7-el osztható

Két 7-el osztható szám különbsége is osztható 7-el

(2F+3Ö+R)-(2R+3Ö+F)=F-R

F-R nem lehet 0, akkor osztható 7-el, ha a különbség 7 vagy -7. (F,R nem lehet 0, mert 0-val nem kezdődhet szám)

Most lehet táblázatot csinálni

F, R, Ö

8--1

9--2

1--8

2--9

Visszahelyettesítve a 2F+3Ö+R egyenletbe adódik valami Ö-re is.

Pl az első sorban

16+3Ö+1=17+3Ö Ez akkor osztható 7-el, ha Ö=6. Ezt még ellenőrizni kell, a másik egyenlet miatt, de

861861 és 168168 oszthatóak 49-el.

A másik 3 esetet meghagyom neked.