Hogyan számítható ki a komplex szám arkusza?

próbáld meg felrajzolni koordináta rendszerbe a komplex számodat és egyből kitűnik, hogy mennyi radiánról van szó. Ez ugyanis a második negyedben található, és ha ott van, akkor annyi a dolgod, hogy szépen levonod a kapott szöget 180 fokból és átírod píradiánba.

De amúgy tangensnek az arkuszáról lehet szó...osszad csak el, és meglátod. gyök3/-1, amire eredményül -60 fokot kapsz számológéppel, ami azt jelenti, hogy mivel szintén a második negyedben van, ezért hozzá kell adni 180 fokhoz a -60 fokot. Vagy fogalmazhatnék úgy is, hogy a tangens periodicitása 180 fok, azaz pí, vagyis ismétlődik ennyinként ugyanaz, tehát a -60 hoz adod hozzá a 180 at és kapod a 120 fokot, ami 2pí/3 mal egyenlő.

ArcTg b/a = Fí vel

Amúgy mondom, ha ismered sinx, cosx, tgx fv.-eket koordináta-rendszerben, pillanatok alatt kitalálod mennyi fok/radiánról van szó.

üdv és sok sikert

27/F

LastOne.Left

Ezt is megnézheted, hátha van bemme valami hasznos:

http://www.youtube.com/watch?v=Q-WyhZeNUpg&feature=plcp

A szinusz és a kosdzinusz alapján már meg tudod állapítani a szöget, feltéve, hogy nevezetes szögről van szó.

A negyedet pedig leolvashatod a valós és a képzetes rész előjeléből.

ó és a nevezetes szögek szinuszát, koszinuszát és tangensét nem árt fejből tudni. gondolok én itt a pí/6, pí/4, pí/3, pí/2 re. :)

üdv

27/F

LastOne.Left

A komplex szám így néz ki eredetileg:ű

z=a+bi

na most ismered a derékszögű háromszöghöz tartozó cosinus, sinus és tangens összefüggéseket...szóval nem körülbelül 120 foknál van, hanem pont 120 foknál van a pozitív x tengellyel bezárt szög a linkelt példa esetén. Ugyanis a második negyedben egy olyan derékszögű háromszöget zár közre a komplex szám, amikor a pntba egy egyenest húzol és kiegészíted háromszöggé úgy, hogy merőlegest húzol a pontból az x tengelyre, aminek a két befogójának a hossza 1 és gyök3, az átfogó pedig kiszámolva 2...s például ha meg akarod állapítani ezen háromszögben annak a szögnek a nagyságát, amelyet az x tengely immáron negatív oldala és a kapott háromszög átfogója zár közre, akkor egyszerűen alkalmazod a derékszögű háromszögre vett mondjuk sinustételt, ami így néz ki:

sinalfa=szöggel szemközti befogó/átfogó...vagyis a szöggel szemközti befogó, azaz gyök3 osztva az átfogóval, ami ugye pitagorasz tétel segítségével kiszámolva 2, azaz gyök3/2...a cosalfa pedig egyenlő szög melletti befogó per átfogó...ami ugye 1/2. :)

s mint mondtam, célszerű lenne megtanulni a nevezetes szögeket és azok sinusat, cosinusait és tangenseit, hogy tudd egyből fejből.

Azt is említettem, hogy a tangens arkuszát keressük ilyenkor, tangensx pedig egyenlő sinx/cosx, a hasraütésszerű példád esetében tangensx=gyök23/3 osztva 12,6/3 mal...de ezt számológép nélkül nem fogod tudni kiszámolni, mármint az arkusztangenst...hacsak meg nem tanulod mindegyik szög tangensét, sinusát, cosinusát négyjegyű függvénytáblából percre és másodpercre pontosan.

üdv

27/F

LastOne.Left