Van olyan x valós szám, amelyre igaz, hogy Gyök alatt x2 = −x? Melyik az? Hét tanulóból négyet ugyanannyiféleképpen lehet kiválasztani, mint hármat, ha a kiválasztás sorrendjétől mindkét esetben eltekintünk.

1. A gyök akkor van értelmezve, ha az alatta levő összeg pozitív. x2(gondolom x a négyzeten) pozitív bármely x valós számra, tehát az összefüggés igaz, ha x negatív.

2. Tudjuk, hogy a kiegészítő kombinációk megegyeznek, tehát C(3 7) egyenlő C(4 7). Az, hogy 4 tanulót kiválasztunk a 7-ből, az ugyanaz, mintha a maradék 3-at választanánk ki. De ha beteszed őket a kombinációk képletébe, akkor is kijön.

Mindkettő igaz.

Az elsőnél egyébként jó a 0 is.

A másodiknál: a te képleted azért nem jó, mert itt nem számít a sorrend. Így vagy leosztod a képletedet annyival ahányszor sorba tudod rendezi a kiválasztott tanulókat:

4 tanuló: 7*6*5*4/(4*3*2*1)

3 tanuló:7*6*5/(3*2*1)

Vagy egyből a kombináció képletét írod fel ( "n alatt a k"), vagy úgy gondolkodsz, hogy amikor kiválasztasz 4 embert, akkor azt úgy is felfoghatod, hogy kiválasztottad azt a 3-at, akit nem veszel bele a csapatba.

És itt csapat alatt a kiválasztott tanulókat értem, csak úgy gondolom, így érthetőbb a megfogalmazás.

*Pontosabban:

Amit te írtál képlet, az megkülönbözteti a gyerekek sorrendjét, ezért le kell osztani 3 illetve 4 faktoriálissal, hogy a különböző sorrendek ne legyenek figyelembe véve. És így már ugyan az a képlet adódik a 3 illetve 4 gyerekes verzióra is.

A másodikat nézd úgy, hogy kétfelé kell osztanod a csapatot:

a)egyik csapatba kiválasztasz négyet, másikba a maradék, azaz három

b) egyik csapatba kiválasztasz hármat, a másikba a maradék, azaz négy

ha megnézed, az a) és a b) gyakorlatilag tök ugyanaz.