Tulajdonképpen mi a differenciálegyenlet?

Ez már majdnem jó, csupán azt nézted el, hogy a végén

x^4/32=f(x)

jön ki, de a lényeg már megvan.

Persze ebben is, meg az előzőben is kimaradt a végéről, hogy +c, hiszen a deriválásnál a konstans egyből kiesik és nem kavar be az eredménybe.

Szóval ilyen a difegyenletek lehető legbutább változata.

Van, amit nem ilyen könnyű kiszámítani, illetve olyan is van, amit papíron nem is lehet, hanem számítógépekkel számolják ki.

Meg ha már kérdeztél konkrét alkalmatási területet, leírom részletesen, amit már az első oldalon pedzegettem:

Egy rugóra ható erő:

F=-D*x ( x a kitérés, D a rugóállandó)

Newton 2. törvénye alapján:

F=m*a (m a tömeg, a a gyorsulás)

A két egyenletből: (F=F)

-D*x=m*a

Nem tudom mennyire tűnik hihetőnek, de ha a kitérést, mint az idő függvényét fogod fel : x(t), akkor annak első deriváltja a sebesség, a második a gyorsulás. Így az előző egyenlet:

-D*x(t)=m*x''(t)

Ha visszaemlékszel a középiskolás fizikaórára, azt tanultátok, hogy a rezgésnél (fázistől eltekintve)

x=A*sin(w*t),

v=A*w*cos(w*t)

a=-A*w^2*cos(w*t)

ahol w=(D/m)^(1/2).

x-et épp a difegyenlet megoldásával lehet megkapni,a többit meg deriválással.

Magad is ellenőrizheted, hogy az x-re kapott fv megoldása a difegyenletnek, valamint a v=x', a=x''.

(( Ezt középiskolában nem árulják el, de a képleteket tanítják,de szerintem jópofa dolog rájönni. :) ))

Elnézést, nem voltam egyértelmű.

Tegyük fel hogy van egy rugód, ami vízszintesen van rögzítve, hozzá kapcsolódik egy kiskocsi, ami surlódás mentesen tud gurulni, és ami kezdetben nyugalomban van. Ezt a kocsit meghúzod, majd elengeded, akkor a rugó miatt ez a kocsi rezegni fog. Kitérés alatt azt értem, hogy a kocsi mennyire tér ki a nyugalmi helyzetétől, méterben mérve.

Rugóállandó alatt azt értem, hogy a rugó 1 m megnyúlásra mekkora erőt fejt ki. Pl ha ez 100, akkor ha a rugót egy méterrel megnyújtod, akkor 100N erővel fogja visszahúzni a kezed. Mértékegysége Newton/méter, tehát a kitéréssel megszorozva Newton-t kapsz, vagyis erőt.

A képletekben az A az amplitúdót jelöli, azaz, hogy mekkora a maximális kitérése a rendszernek.

Csak arra akartam volna rávilágítani, hogy fizika órán használtuk már a differenciálegyenletek alkalmazását, csak akkor nem mondták meg, hogy az az, hanem elmondták a képleteket, és ennyi.

Ha nem jött át, akkor elnézést.