Tulajdonképpen mi a differenciálegyenlet?

"A differenciálegyenletek olyan egyenletek a matematikában (közelebbről a matematikai analízisben), melyekben az ismeretlen kifejezés egy differenciálható függvény, és az egyenlet a függvény és ennek deriváltja között teremt kapcsolatot. A problémák differenciálegyenletben való megfogalmazása a fizikában, mérnöki tudományokban, a közgazdaságtanban és még számos tudományban alapvető szerepet tölt be."

[link]

Különböző típusú differenciálegyenletek léteznek, a megoldásukra nincs általános megoldóképlet, nem is nagyon értem, mi az, amit fentebb írsz.

Például egy rugó megnyúlása a kitéréssel és az erővel arányos (F=-Dx), az erő meg a gyorsulással, ami a kitérés időben második deriváltja (F=ma).

Vagyis: m*x"=-dx

Oldd meg ( mondd meg a kitérést, a sebességet és a gyorsulást az idő függvényében)!

Fizikában (egyetemi szinten) rengeteg egyéb helyen előjön, és zárt megoldóképlet nincs is mindegyikre, amit te írtál valami speciális esetre lehet igaz.

Ha rákeresel, akkor találsz pár példát

[link]

A rugós példa:

x''=m*x (vagyis x második derivált függvény egyenlő...)

x egy függvény, és az a kérdés, hogy mely függvény elégíti ki az egyenletet.

Én közgazdaságtanban tanultam pár diffegyenlet rendszer, de sajnos nem emlékszem már rájuk.

Mondjuk például olyan van, hogy egy áru kereslete nem az árától függ, hanem az árváltozástól. (árváltozás az árfüggvény deriváltja)

Vagyis ha ma 50Ft a tojás, holnap 55, akkor holnap gyorsan veszel belőle, mert félsz, hogy holnapután már 60 lesz. Holott az lenne a logikus, hogy magasabb ár mellett csökken a kereslet.

Itt p az ár, és p' -re lehet felírni valamilyen egyenletet.

Ha p is benne van az egyenletben (vagy egyenletrendszerekben), akkor már diffegyenletről beszélünk.

Szerintem semmi probléma nincs az elsőben megfogalmazott mondattal. Kicsit átírva, egyértelműbbé téve:

Az ismeretlen kifejezés egy differenciálható függvény. A differenciálegyenlet a függvény és a függvény deriváltja között teremt kapcsolatot.

Például legyen a diffható függvényed x(t), (röviden: x), a deriváltja: x'.

Egy egyszerű differenciálegyenlet:

x=5*x' vagy x'=1/5x

A differenciálegyenlet kapcsolatot teremt a függvény és annak deriváltja között.

Azt is mondhatnánk, hogy jelen esetben a függvény megváltozása függ a függvény értékétől.

Nem.

A differenciálegyenlet a függvény és annak deriváltja között teremt kapcsolatot.

A te példádban a függvény változója és a függvény deriváltja között volt a kapcsolat.

Úgy lehetne helyes a példád, hogy a differenciálegyenlet így néz ki:

f(x)=2*f'(x)

Ennek a megoldása például ( de nem kizárólag) az f(x)=x^2 függvény.