Melyik az a kétjegyű szám amely 6-szor akkora, mint a nálánál 7-tel nagyobb szám számjegyeinek összege?

10a+b=6(a+1+b-3)

Ebből kifejezve:

a=(5/4)b-3

Mivel a és b egész számok, ezért 2 jó számpár van:

b=4 a=2

b=8 a=7

Tehát a megoldás: 24 és 78

Helyes kis feladat. :-)

Legyenek a kétjegyű szám számjegyei 'a' és 'b'

A szám értéke

A = 10a + b

Pl. ha a = 3 és b = 5, a szám értéke: A = 10*3 + 1*5 = 35 (ezért van a 10-es az 'a' előtt)

A megoldáshoz azt kell tisztázni, hogy két szám összeadása után hogy alakulnak az összeg számjegyei és számjegyeinek összege.

Pl. 35 esetén a számjegyek összege: 8, a héttel nagyobb szám számjegyei 4 és 2 (35 + 7 = 42), a számjegyek összege: 6

Esetünkben egy kétjegyű számhoz egy egyjegyűt adunk hozzá, így aránylag egyszerű a megoldás.

A kétjegyű szám tizes helyiértékű helyén 'a' van, az egyes helyén 'b'. Legyen a hozzáadandó szám 'c'

Két eset lehetséges:

1. b + c ≤ 9

Ekkor az egyesek helyén levő számjegy b + c, vagyis nincs átvitel.

2. b + c > 9

Ekkor az egyesek helyén levő számjegy b + c - 10, és 1-t át kell vinni a tizesekhez,

vagyis a tizes helyiértékű szám a + 1 lesz!

Így a az összeg számjegyeinek összege

N = (a + 1) + (b + c - 10)

Összevonva

N = a + b + c - 9

Mivel a példában

c = 7

N = a + b - 2

Pl. 35 + 7 esetén az összeg számjegyeinek összege N = 3 + 5 - 2 = 6 (42 -> 4 + 2 = 6)

Most már meg lehet fogalmazni a feladat megoldásához szükséges egyenletet

10a + b = 6(a + b - 2)

Felbontva, összevonva és 'a'-ra rendezve

a = 5*(b/4) - 3

'b'-ről annyi látható, hogy 4-gyel osztható kell legyen, vagyis 4-nek többszöröse, így írható

b = n*4

ahol n ≥ 1 pozitív egész szám

ezzel

a = 5*n - 3

Azt is tudjuk, hogy 'a' nem lehet nagyobb 9-nél, ezért

5*n - 3 ≤ 9

5*n ≤ 12

n ≤ 12/5 = 2,5

Mivel n csak egész szám lehet, ezért

n ≤ 2

Vagyis

1 ≤ n ≤ 2

Ennek a feltételnek csak két szám felel meg

n = 1 és n = 2

Ezek után a megoldások

a = 5*n - 3; b = n*4

n = 1 -> a = 2 ; b = 4

n = 2 -> a = 7 ; b = 8

================

vagyis a két szám

A1 = 24

A2 = 78

ami megegyezik az első válaszoló teljesen korrekt megoldásával.

Az ellenőrzés legyen a kérdező dolga. :-)

DeeDee

*************

@17:11

Semmi baj, nem tetszhet minden mindenkinek. No meg ész sem jut egyformán. Én sem bántásból mondom, ez csak egyszerű ténymegállapítás. :)