Melyik az a kétjegyű szám, amely eggyel nagyobb, mint számjegyeinek négyzetösszege, és 5-telnagyobb, mint a számjegyek kétszeres szorzata?

Legyen a számjegyek: 'a' és 'b'.

Ekkor a szám tényleges értéke: 10a+b.

A megadott feltételek:

10a+b= a^2+b^2+1

10a+b= 2ab+5

Tehát: a^2+b^2+1=2ab+5 --> a^2-2ab+b^2=4--->(a-b)^2=2^2

2 eset van: a-b=2 vagy a-b=-2. Mindkét esetben kifejezed pl.'a'-t 'b'-vel, majd behelyettesíted valamelyik egyenletbe, kapsz egy másodfokú egyenlet, megoldod...

Be tudod innen fejezni?

Az 1. válaszoló feltételeiből kiindulva:

10a+b=2ab+5

b-2ab=5-10a

b*(1-2a)=5*(1-2a) a értéke nem lehet 1/2, tehát szabad osztani

b=5

Ezután vagy az első válaszoló által is írt 2 esetből számolod ki a-t, vagy visszaírod az első egyenletbe:

10a+5=a^2+25+1

a^2-10a+21=0

másodfokú egyenlet megoldóképletével gyönyörűen kijön a-ra a két megoldás