Ennek a filmjelenetnek mennyi értelme van?

> Lehet csak azért mert még nem tanultam erről, de nekem így elsőre butaságnak hangzik

Nem az. Ahogy #3 is írta, ez Monty Hall-paradoxon néven ismert paradoxon. (Matematikai szempontból a diáknak tényleg igaza van, csak első blikkre a józan ész ezt nehezen fogadja el, ezért paradoxon. Amúgy azért érdekes ez a paradoxon, mert sokaknak 5782. blikkre is felfoghatatlan a matematikai indoklás.)

Ha érdekel maga a paradoxon, akkor akár itt a GYK-n is sokféle eszmefuttatást, megközelítést olvashatsz róla.

Amúgy a diák az egyik legkönnyebben érthető magyarázatot mondja el. Annak az esélye, hogy elsőre eltalálta a helyes ajtót, annak 33% az esélye, 33–33% az esélye, hogy a nyeremény a másik, vagy a harmadik ajtó mögött van. Ez nem változik meg. Azzal, hogy a tanár kinyit egy ajtót, a másik két ajtó mögötti valószínűséget 33–33%-ról 67–0%-ra változtatja. Nyilván ő nem választhat szabadon, ő tudja, hogy melyik ajtó mögött van nyeremény, az ő döntése nem független esemény, hanem a nyeremény ismert helye és a játékos választásától függő esemény.

Bontsuk esetekre a dolgot. Példa: az 1. ajtót választom elsőre. A játékmester a 2. vagy 3. ajtót nyitja ki, attól függően hol van a nyeremény.

1. eset: az 1. ajtó mögött van a nyeremény, a 2-3 ajtók mögött a tragacsok. Ez esetben veszítek, ha váltok.

2. eset: a 2. ajtó mögött van a nyeremény. A játékmester megmutatja, hogy a 3. ajtó mögött tragacs van, így biztosan nyerek, ha váltok.

3. eset: a 3. ajtó mögött van a nyeremény. A játékmester megmutatja, hogy a 2. ajtó mögött tragacs van, így biztosan nyerek, ha váltok.

A 3 esetből 2-ben nyerek, ha váltok. Egyben pedig vesztek. Ha váltok, akkor 67% eséllyel nyerek, ha nem váltok akkor 33% eséllyel.

Egy másik intuitív módja a megértésnek: képzeld el, hogy nem 3, hanem 100 ajtó van. Kiválasztasz egyet, mondjuk az első ajtót. A játékmester kinyit másik 98 ajtót, így összesen 2 marad zárva. Választanod kell aközött, amit eredetileg választottál, vagy a másik megmaradt lehetőség között.

Amit eredetileg választottál, azt 100 közül választottad randomra. A másik zárt ajtót viszont már úgy választhatod, hogy rengeteg extra információt kaptál. Ha elsőre eltaláltad a nyereményt, akkor vesztesz a váltással. Viszont MINDEN olyan esetben, amikor nem találtad el elsőre a nyereményt, akkor nyersz a váltással.

100 ajtóval szerintem elég intuitív a dolog, de a matek ugyanaz mint 3 ajtónál.

Én ugyanúgy hülyeségnek tartottam ezt, mint a kérdező! Viszont addig agyaltam rajta, amíg rá nem jöttem a megoldásra. Az utolsó kommentelő beelőzött, én is a 100 lehetőséges példával akartam illusztráni! 🙂

Az esélyek csak a játékmester oldalán változnak. A 2 33.33%-os összeadódik.