A szórás számításának mi értelme van?

Mert az átlag önmagában nem mond eleget.

A buliban résztvevők átlagéletkora legyen mondjuk 20 év, az kijöhet úgy is, hogy mindenki 20 éves, meg úgy is, hogy van köztük 15 éves és 25 éves is (akiknek ugyebár valószínűleg eléggé eltérő igényeik lesznek, ezért kérdezte az ismerősöd).

A szórás meg a terjedelem nem ugyanaz. A terjedelem csak simán a legnagyobb és legkisebb életkor különbsége. A szórás meg az átlagtól való eltérések átlaga (négyzetes közepe).

Ha mondjuk nézünk 2 esetet:

- 10 ember közül 8-an 25 évesek, egy 18 éves, egy 27

(2. válasz folytatása, valamiért elküldte szóköz írása helyett)

- 10-en mind különböző életkorúak, a legfiatalabb 18, a legidősebb 27

A két esetben a koruk terjedelme ugyanannyi, de a második esetben a szórás nagyobb.

Minél több statisztikai mennyiségünk van egy adott adathalmazról, annál pontosabban ismerjük azt. Legyen ez az életkor éppenséggel.

Az átlag megadja az életkorok számtani közepét, azaz hogy átlagosan hány évesek az emberek. De ahogy az első is mondta ez lehet sokféleképpen.

Plusz egy információt ad, ha ismerjük a minta terjedelmét, azaz a legkisebb és legnagyobb elem különbségét. De egy adott terjedelemnél és átlagnál, lehet még mindig az, hogy nagyon sokan vannak az átlag körül, vagy nagyon sokan vannak az átlgatól messze.

Például az átlag és a terjedelem is legyen 20.

Ekkor lehet két nagyon különböző a teljes adat.

{0, 0, 0, 0, 40, 40, 40, 40}

vagy

{0, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 40}

De ezt a valószínűségszámításban nem annyira szokták alkalmazni, csak a statisztikában.

A szórás megadja az átlagtól való átlagos eltérést. Emiatt ezzel és az átlaggal viszonyalg pontosan le tudjuk írni az adatsort. A szórásnégyzet képlete E((x-E(x))^2), ahol E a várható érték. Ez arra jó, hogyy tudjuk, hogy mennyire vannak az átlaghoz közel a minta elemei.

Amiatt speciális ez, mert a valószínűságszámítás során ezt és a várható értéket kell gyakran használni.

„Az átlag megadja az életkorok számtani közepét, azaz hogy átlagosan hány évesek az emberek.”

Definíció megadása lvl999.

Amit még érdemes megemlíteni; létezik egy úgynevezett szóródás is, amire jobban illik az „átlagtól való átlagos eltérés” definíció. Hasonlóan kell számolni, mint a szórásnál; az átlagból kivonjuk egyesével az adatokat, az eredmények ||-ét vesszük, és azoknak vesszük az átlagát. Felmerülhet a kérdés, hogy miért nem ezt használják; a tapasztalatok alapján a szórás pontosabb képet ad az adathalmazról, ennél igazából többet nem is nagyon kell tudnunk róla.

#5-nek

Amiatt használjá a szórást a szóródás helyett, mert ez jelenik meg a centrális határeloszlás tételben. Azaz matematikailag valamiért a szórás a fontos mennyiség.