Miért nem mükődik minden esetben a logika?

Ez nem logika, egyszerűen csak egy számolási módszer aminek nincs értelme, annak nincs értelme. Nyilván, mivel nincs értelme.

Legyen AB és CD azon kétjegyű számok, amiknek a számjegyeik A és B illetve C és D.

AB = 10*A + B

CD = 10*C + D

AB + CD = 10*A + B + 10*C + D = 10*(A+C) + (B+D)

AB * CD = (10*A + B) * (10*C + D)

=100*A*C + 10*(A*D + C*B) + (B*D)

Amit te felírtál, az pedig: 100*A*C + B*D.

A kettő nyilvánvalóan nem egyenlő.

"mi van, ha ugyanezt a logikát használom és szorzok"

És mi van, ha ugyanezt a logikát használod, és kenyeret sütsz. A logika hibája, ha végül palacsinta lesz belőle? :)

_Valaminek_ a logikájáról beszélünk. Más dolognak alkalmasint más a logikája.

Ez azért van, mert a szorzás nem (csak) úgy működik, hogy az azonos helyiértéken álló számokat összeszorozzuk, míg összeadásnál meg pont ez a helyzet.

Maradva a példádnál, így lenne helyes a számolás; használva a szorzás definícióját:

33x12 = 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 +33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33

Ezután megcsináljuk ezt az "átalakítást":

= (33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33) + (33 + 33)

A zárójelekben lévő részekre tudjuk a szorzás definícióját használni:

33*10 + 33*2

Ebből lehet látni, hogy nem úgy működik a szorzás, hogy az azonos helyiértéken álló számokat szorozzuk össze. Ez egyébként általánosan is felírható:

a*(b+c) = a*b + a*c, és úgy hívják, hogy disztributivitási tulajdonság.

33*12

Ezt csak úgy számolhatod ki, hogy 33*10 + 33*2 = 330 + 66 = 396

Vagy:

30*10 + 30*2 + 3*10 + 3*2 = 300 + 60 + 30 + 6 = 396

De így csak bonyolultabb...