Hogy működik a bitenkénti osztás?

"lennie kell bitenkénti szorzásnak-osztásnak is"

Miért kellene lennie? Az osztás vissza van vezetve összeadásra és kivonásra. Tessék:

[link]

A szorzás táblázata talán ismerős lesz, azonos az ÉS művelettel.

0*0=0, 0/0=nan

0*1=0, 0/1=0

1*0=0, 1/0=nan

1*1=1, 1/1=1

Nem igazán értem a fogalmakat.

A komplementerképzést értem. Az bitenkénti negáció. Az ÉS és a VAGY műveleteknek is van bitenkénti változata, ahol bitről bitre végezzük el a műveletet, meg van egy nem bitenkénti változata (ha valami nem nulla, akkor igaz).

A bitenkénti szorzás az egy az egyben az ÉS művelete:

0 * 0 = 0 ∧ 0 = 0

0 * 1 = 0 ∧ 1 = 0

1 * 0 = 1 ∧ 0 = 0

1 * 1 = 1 ∧ 1 = 1

A bitenkénti összeadás azért nem értelmezhető számomra, mert a bitenkénti műveletnél az operandusok és az eredmény is bit kell, hogy legyen. De mennyi 1+1, ha az eredmények a {0, 1} halmaz elemének kell lennie? Ha 1-nek definiáljuk, akkor az a VAGY művelet. Ha 0-nak definiáljuk, akkor meg a XOR művelet. De egyik sem igazán összeadás.

Ha van átvitel, akkor az meg már nem bitenkénti művelet.

A bitenkénti osztás hogy néz ki?

0 / 0 = ???

0 / 1 = 0 (ez oké)

1 / 0 = ???

1 / 1 = 1 (ez is oké)

Értelmezhetetlen bitekre az osztás művelete.

De fordítsuk meg, és induljunk ki abból, hogy az osztás a szorzás ellentétes művelete:

0 / 0 = az a szám, amivel 0-át megszorozva 0-át kapunk. Csakhogy a 0 és az 1 is ilyen.

0 / 1 = az a szám, amivel 1-et megszorozva 0-át kapunk. Oké, ez a 0.

1 / 0 = az a szám, amivel 0-át megszorozva 1-et kapunk. Ilyen szám nincs.

1 / 1 = az a szám, amivel 1-et megszorozva 1-et kapunk. Oké, ez az 1.

Hát így sem kaptunk egy egzakt műveletet.

> Nevezzük a xorzsást bitenkénti összeadásnak - elvégre összeadjuk a biteket, csak utána modozzuk 2

Ilyen alapon nevezzük a 9-et 3-nak, hiszen 3 az, csak még utána négyzetre emeltük. Ennek így se füle, se farka. Addig oké, hogy szokták használni a Bool-algebrában a + műveleti JELET arra, ami a logikában a kizáró vagy, de nem összeadásnak, hanem szimmetrikus differenciának hívják.

> és bitenkénti szorzásnak pedig definiáljuk azt a teoretikus műveletet, amire a #6-os kommentemben megadott összefüggések fennállnak.

Miért pont szorzásnak? Miért ne nevezzük inkább rakottkrumplinak?

A bitenkénti szorzás még úgy értelmezhető. Összeszorozzuk a biteket – mint kettes számrendszerben vett számokat –, és nincs gond, mivel amit kapunk, az benne van a {0, 1} halmazban, tehát bit. A bitenkénti szorzás megfelel az ÉS műveletnek.

Ami meg a #6-ban van, az vagy nem bitenkénti, vagy nem szorzás, ráadásul mivel nincs bitenkénti összeadás, ezért értelmezhetetlen is. (Nem, a XOR továbbra sem bitenkénti összeadás.)