Hogy lehetséges az, hogy n*x=n?

Na mégegyszer...

Az egyenlőség csak akkor igaz, ha x természetes szám. Tehát csak akkor igaz, ha a két oldal függvényeit: x^2-et és x+...+x-et a természetes számok halmazán értelmezzük.

Viszont ebben az esetben ezek a függvények nem differenciálhatók

Na ezért mondom én, hogy síkhülye vagy.

Most írjam le mégegyszer ugyanazt?

Jól van, akkor leírom, hátha másodjára elolvasni is sikerül. A wokframalphában olyasmit deriváltál, aminek semmi köze nincs a problémához amúgy

"Az x^2=x+...+x egyenlőség csak akkor igaz, ha x természetes szám. Tehát csak akkor igaz, ha a két oldal függvényeit: x^2-et és x+...+x-et a természetes számok halmazán értelmezzük.

Viszont ebben az esetben ezek a függvények nem differenciálhatók"

Kérdező, vegyük másképp;

Adott két függvény; f(x)=x, g(x)=x*sin(x)

Ha felrajzoltatod mindkét függvény a WolframAlphával, vagy csak szimplán megoldod az x=x*sin(x) egyenletet, akkor végtelen sok megoldást kapsz, amik izolált megoldások (tehát egy-egy pontban metszik egymást a görbék).

Következik-e ebből, hogy a két függvény egyenlő, így a deriváltjaiknak is meg kell egyezniük? Feltételezem, hogy azt mondod, hogy nem, sőt, hülyeség.

A helyzet az, hogy a te példádnál is echte ugyanez a felállás. Végtelen sok helyen, izoláltan igaz, hogy a két függvény egyenlő, de ezen kívül nincs bennük semmi közös.

A deriválhatóság feltételéről még életedben nem hallottál? Pedig kb. azzal kezdődik a deriválás oktatása.

[link]

"Legyen f a valós számok egy részhalmazán értelmezett, valós értékű függvény. Legyen a az f értelmezési tartományának egy olyan pontja, mely egyben az értelmezési tartomány torlódási pontja is (azaz akármilyen kis környezetében tartalmaz a-tól különböző értelmezési tartománybeli pontot)"

Jelen esetben az sérül, hogy ezen függvényeknek nincs egyetlen torlódási pontja sem.

A wolframalphába ezeket beírva ő ezeket valós és folytonos függvényként fogja értelmezni, nyilván lederiválja.

Az írásod második részét pedig valahogy nem tudod hova tenni. Természetesen egyik függvény sem deriválható (pontosabban nem differenciálható) a természetes számok halmazán értelmezve, elvégre nem tudsz tetszőlegesen kicsi környezet venni, ahol tudnád vizsgálni az érintő egyenes meredekségét.

Ha nem tudod a differenciálás szabályait és alapfeltételeit, akkor előbb annak megtanulásával kellene kezdeni.

Uramatyám... Íme, mindenki jól nézze meg az oktatásirendszerünk eredményét.

Sajnálom kedves kérdező, nem rád szeretnék mutogatni, pusztán feldühít, hogy hova jutottunk. Amit viszont kétlek az az, hogy a kérdező valaha is tanult volna deriválni (lévén alapvető formulák sem mentek), vagy már akkor sem értette. Térjünk vissza az alapokhoz.

Ahogy láttam az már kitisztázódott, hogy egyenletek deriváltjának nincs értelme. Aminek lehet értelme, hogy ez az egyenlet két függvény pontjainak ekvivalenciáját írja le. Vagyis pl.: f(x) = x^n = x+...+x = g(x) . Ebben az esetben ez a kapcsolat csak úgy állhat fent, ha a függvények két olyan halmaz között operálnak, amelyeket csupán természetes számok alkotnak (feltéve, hogy ,,n" is természetes!). Természetes számok hatványa természetes szám (jelen példában), valamint egész számok összege is mindig természetes szám. Így mindkét halmazt (=értékkészlet és értéktartomány) természetes számok alkotják kötelezően.

Most jöhet a deriválás kérdése, ahogy látom, itt van a kutya elásva. Egyszerűen azt mondhatjuk (ezért nem kérek kövezést), hogy létezik egy függvény deriváltja, ha létezik a differenciálhányadosa. Na és mikor létezik differenciálhányados? Az egyik feltétele, hogy a függvény folytonos legyen a valós számok halmazán. Ha folytonos, akkor az azt jelenti, hogy nincsenek benne szakadások, ugrások, stb., hanem tetszőleges pontban értelmezhető a függvény értéke (-2; 3,5 ; 1/4). Tehát hogy deriválhassuk a fenti természetes számok halmazán értelmezett függvényt, meg kell engednünk, hogy a valós számok halmazán is operáljon. Ekkor viszont már nem igaz a fenti egyenlőség a két függvény között (pl -2^2 =/= -2+(-2)).

Belátva tehát, hogy nem lehet deriválni egyiket sem, az egyenletet alkotó függvények közül az egyenlet érvényességét biztosító kikötés miatt, a további diszkurzusnak nincs értelme.

Kedves Kérdező!

A derivált definíció szerint:

lim(x→x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x(0))]

(Hát így elég csúnya lett, az alábbi linen látható, mit akarok leírni.)

[link]

Nézzük meg, hogy hogyan vátltozik az egyenletünk, ha változtatjuk az x-et (az egyszerűség kedvéért egész számokra, így nyilván nem magát a deriváltat kapjuk meg, csak annak durva becslését):

x^2 = x + x + x + ... + x (x-szer)

(x+1)^2 = (x+1) + (x+1) + (x+1) + ... + (x+1) (x+1-szer)

Ha megnézzük a változást, két dologból adódik: egyrészt minden tag értéke növekedett 1-el, másrészt egyel több taunk is lett. Viszont ha csak mechanikusan összeadjuk a tagok deriváltját, akkor csak az első változást vesszük figyelembe, a másodikat nem! Emiatt nem jön ki ezzel a módszerrel a megfelelő eredmény!

#22

Szerintem simán ki lehet terjeszteni az egyenlőséget nem egész számokra is, ha a törtszámú összeadásnál a törtrésznél a megfelelő törttel szorzunk. (Kicsit sok lett a tört, de nem tudtam értelmesebben megfogalmazni.)

3,5^2 = 3,5 + 3,5 + 3,5 + 0,5*3,5