Hogy lehetséges az, hogy n*x=n?
Tudjuk, hogy: x^(n) = x + x + ... + x (n-szer összeadjuk x-et)
Tudjuk, hogy: x^(n) deriváltja n*x^(n-1)
Ezek után vegyük mindkét oldal deriváltját:
n*x = 1 + 1 + ... + 1 (n-szer 1)
Kijött, hogy:
n*x = n
Ez ellentmondás, mégis minden lépés jónak tűnik.
Mi a magyarázat erre?
Pl. konkrét számokkal, ha valaki nem látná a problémát:
x^2 = x+x
Deriváljuk:
2x = 2
Hol látható? És miért ne lenne ugyanaz a két oldal?
Szerintem:
1^2 = 1 (ugyanannyi)
2^2 = 2+2 (ugyanannyi)
3^2 = 3+3+3 (ugyanannyi)
4^2 = 4+4+4+4 (ugyanannyi)
stb.
Mindegyik esetben ugyanannyi, akkor is, ha folytatom.
válasza:Tehát mégegyszer a feladat, most már pontosítva, mert látom bezavar:
x^2-et felírjuk x+...+x alakban és x eleme egész számok halmazának. Ha ezt deriváljuk (mindkét oldalt), akkor ellentmondás jön ki, pedig a két oldal egyenlő.
válasza:
válasza:"a két függvény deriváltja nem lesz ugyanaz"
Éppen ez a probléma. A két oldal ugyanaz, csak máshogyan van felírva, tehát elvi szinten egyeznie kellene a deriváltjuknak is. Azt állítod, hogy nem deriválhatjuk a jobb oldalt, de miért nem? A tagonkénti deriválás szabálya megengedi, tehát miért ne írhatnánk fel a deriváltját x+x-nek?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!