Felírhatóak-e az irracionális számok komplex számok összegeként?

Egyébként meg nyilván; legyen az egyik komplex számunk [e]+i, a másik {e}-i, ezek összege [e]+{e}, ez az összeg pedig az egészrész és a törtrész definíciója szerint pont e-vel egyenlő, ami irracionális.

Természetesen ugyanez az összes irracionális számmal eljátszható.

Nem tudom hogy állsz a liberális algebrával.

Igen, pl. az általad említett szögü egységvektorok kupkombinácioi kiadják az egész sikot. Beleértve az irracionális számoknak megfelelő vektorokat is.

Skaláris szorzás viszont nem változtatja a komplex szám argomentumát.

@6: Liberális algebra? :D

Nem kell három, elég kettő is, a komplex sík kétdimenziós vektortér. Ekkor minden komplex szám előáll a két bázisvektor lineáris kombinációjaként, ami a kérdésedet is tartalmazza.

Én itt némi értelmezési keveredést érzek.

Az irracionális számok még mindig azon a bizonyos számegyenesen ülnek, míg a komplex számok már egy derékszögű koordinátarendszerre terjednek ki.

Természetesen minden, csak a számegyenesen lévő szám is felírható komplex számként nulla i koordinátával, de ettől még ugyanúgy egydimenziós számok maradnak, nem lépnek ki a komplex síkra a számegyenesről.

Tehát ilyen szempontból az irracionális és a racionális számok közt nincs különbség.