Munkáltató elbocsájthat hamis indokkal?

Lehet kicsit hosszú lesz, bocsánat de úgy érzem fontos a kérdés szempontjából. 24 éves vagyok és nagyjából egy éve kezdtem el dolgozni egy könyvesboltban. Már vagy 10 éve tudtam magamról, hogy transznemű vagyok, és férfiként szeretnék tovább élni, így most hogy biztosnak látszódott a jövőm el is kezdtem. Orvosok, pszichológusok stb, eljutottam arra a pontra hogy hormonterápián vagyok. Ahogyan azt illik, megkerestem a főnökömet, és mondtam neki hogy mi a helyzet már csak a névváltoztatás miatt is, új szerződések stb. Azt mondta minden rendben most nem ér rá...

Másnap behívott az irodájába, ahol közölte hogy sajnos nem megy úgy az üzlet ahogy kéne, nem tudja kifizetni a béreket (azóta is van állás meghírdetve a boltba!!!) és így le kell hogy építsen és rám esett a választása. Azt akarja, hogy mondjak fel tekintve, hogy "ezzel így jobban jár mindenki és neked sem lesz bajod". Ez így mennyire legális? 99%ig biztos vagyok benne, hogy semmi köze a leépítéshez hiszen ki van írva a boltbra hogy munkatársat keresnek. Ráadásul pont az után hogy elmondtam mi a helyzet?

Lehet ez ellen valamit tenni? Már csak azért is fontos lenne ha valahogy megtarthatnám a munkámat mert időközben szüleim is kitagadtak mondván hogy "pedofil aberrált állat" vagyok, és ha nincs állásom akkor úgy érzem földönfutóvá válhatok nagyon hamar. Másik kérdés: alkalmi munkát lehet vállalni állandó lakcím nélkül?