Mondja ki és bizonyítsa be az összegfüggvény integrálhatóságára vonatkozó tételt. Bizonyítás?

Feltesszük, hogy az állítás igaz, vagyis int(f) + int(g) = int(f+g). A legegyszerűbb talán az, hogy mindkét oldalt deriváljuk:

(int(f) + int (g))' = (int(f+g))'

A jobb oldalon így f+g lesz, a bal oldalon a deriválási szabályok szerint (int(f))' + (int(g))' lesz, ebből pedig f+g.

Tehát f+g=f+g, és ezt is kellett kapnunk, mivel ha két függvény egyenlő, akkor deriváltjaik is. Tehát az állítás igaz.

Az összeg deriváltjára vonatkozó összefüggést pedig nem túlzottan nehéz belátni, ha szükséges.

#1: Tekintve hogy [a,b] zárt tartományon vagyunk, mit csinálsz az integrálási konstansokkal?

Hogy igazolod egyenlőségüket, ha már ezt a fajta bizonyítást választottad?

(Létezik más bizonyítás, ám bizonyos feltevésekkel, de ebbe most ne menjünk bele...)