Ebben a videóban azért emel ki Azért emelt ki (1/10) -et, mert az (5x) kell a trigonometrikus határérték összefüggéshez. (lim x --> 0 ; (sin x ) / x = 1) ?

Mivel a sin(x)/x határértéket tudod, ezért azt szeretnéd, hogy egy olyan törted legyen, aminek a számlálójában ugyanaz van, mint a nevezőben szereplő szinusz hasában. A konkrét példában pedig 5*x volt a hasában, tehát az 5*x kellett.

Ha az jobban tetszik akkor megpróbálhatod úgy is, hogy az 5*x helyére y-t írsz, ekkor ugye az x helyére y/5-öt kell, és még azt kell megnézni, hogy jó helyre tartson az y is, de ugye ha x a 0-ba megy, akkor az 5*x = y is nyilván oda fog.

lim(x*cos(5*x)/(2*sin(5*x)), x-->0) = lim(y/5 * cos(y)/(2*sin(y)), y --> 0)

és itt egyből látod a 2*5-öt a tört nevezőjében.