Konvergens ez a számsor?
N=0-tól végtelenig E (n-2)/(n^3+2n+1)
Én a limeszes összehasonlítást próbáltam használni úgy, hogy n/n^3 lett a bn.
Ez így jó, ha az eredeti számsort ennyire lecsupaszítom, és azzal hasonlítom össze?
Lim n->végtelen (n-2/n^3+2n+1) * (n/n^3)
Végül az jött ki, hogy a határérték egy, tehát a bn konvergens(?), és így az an is konvergens(?).
Szóval a kérdésem itt inkább az lenne, hogy jól számoltam-e, és minden jól jött ki, vagy elnéztem valamit? Előre is köszi!
válasza:> „Én a limeszes összehasonlítást próbáltam használni úgy, hogy n/n^3 lett a bn. Ez így jó, ha az eredeti számsort ennyire lecsupaszítom, és azzal hasonlítom össze?”
Igen, mert ugye így bn = 1/n^2, amiről tudod (legalábbis remélem, szerepelt órán, szerepelt?), hogy sum(bn, n = 1..∞) = sum(1/n^2, n = 1..∞) egy véges érték (konkrétan π^2/6).
Másrészt az is világos, hogy bn > an-nél minden n-re, mert a számlálója is nagyobb (2-vel) meg a nevezője is kisebb (2*n + 1-gyel). Tehát ha csak nagyobb számokat adsz össze, és úgy π^2/6-ot kapsz, akkor nyilván az eredeti sorod értéke is kisebb lesz ennél.
Harmadrészt még az kell, hogy nem-e –∞-be divergál, vagy esetleg oszcillál két érték között, de ezt még próbáld meg te belátni, hogy nem lehet.
Szóval az eredeti sorod konvergens.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!