N-edik gyök altt 8, mínusz 1 / n-edik gyök alatt 2, mínusz 1 Ennek mi a határértéke és ti hogy oldanátok meg?

TÉNYLEG nem beszólás, de ez most mit takar? Minek a határértéke kell?

gyök[n](8) – gyök[1/n](2) – 1 = 8^(1/n) – 2^n – 1 [link]

gyök[n](8)*gyök[–1/n](2 – 1) = 8^(1/n)*(2 – 1)^(–n) [link]

gyök[n](8 – gyök[1/n](2) – 1) = (8 – 2^n – 1)^(1/n) [link]

…

Még legalább 5-6-féle dolog van a matematikában, amit ki lehet így olvasni.

(((Félig-meddig beszólás, de tényleg tessék észhez térni: ha analízishez kell, és nem tudod zárójelekkel és műveleti jelekkel egyértelműen leírni, akkor jobb, ha elfelejted.)))

De hogy valami hasznos is legyen: úgy oldanám meg, hogy beírom Wolframalphába, mert lusta vagyok, de legalább be tudom írni, illetve ellenőrzéshez az mindenképpen jó.

n-edikgyök(8) a hatványozás és a gyökvonás azonosságai szerint átírható (n-edikgyök(2))^3 alakra.

Ha az n-edikgyök(2)-t elnevezzük mondjuk x-nek, akkor ezt kapjuk:

(x^3-1)/(x-1), és ezt az osztást el tudjuk végezni a tanultak szerint, és x^2+x+1-et kapjuk.

Itt visszaírjuk x helyére az n-edikgyök(2)-t, és azt látjuk, hogy az összeg minden tagja 1-hez tart ha n->végtelen, 1+1+1=3, tehát a keresett határérték a 3 lesz.

(((Na, ha egyből így írod, akkor 12:15-re választ kapsz, senki nem néz hülyének, és én sem pontozódom le a béka segge alá…)))

Az osztást pedig meg lehet csinálni polinomosztással: [link]

vagy pedig hivatkozhatunk a középiskolában tanult azonosságra, miszerint

a^3 – b^3 = (a – b)*(a^2 + a*b + b^2).