Négyzetgyök alatt miért nem szerepelhet mínusz szám és köb gyök alatt miért igen? Akkor mi a helyzet a 4. gyökkel?

Azért nem szerepelhet mínusz szám, mivel minden pozitív és negatív szám négyzete pozitív szám. Pl.: -2 a négyzeten, az négy. Ahogy 2 a négyzeten is.

Köbgyök alatt talán azért lehet, mert ott 3x-osan megyünk vissza, tehát pl. -2 a harmadikon az -2x-2x-2. Mínusz szor mínusz az plusz, az szorozva mínusszal, az mínusz, ez ugye a harmadikra emelése lenne, csak szorzásként írtam, viszont ha köbgyök alá rakjuk, akkor mintha visszaosztanánk vele. Remélem érted. :D

Negyedik gyöknél az előzőekben levezetettek szerint.

Négyzetgyök x az a szám amelyet négyzetre emelve x-et kapsz. Mondj olyan számot amelyet négyzetre emelve negatív eredményt kapsz. Minden szám négyzete pozitív.

A köbgyök x az a szám amelyet a 3. hatványra emelve x-et kapsz. Ha egy negatív számot emelsz 3. hatványra, akkor negatív számot kapsz.

Ha megfigyeled, a négyzetgyöknek kettő megoldása van: -2 a négyzeten is annyi, mint 2 a négyzeten.

Valójában, a komplex számoknál a négyzetgyök alatt lehet negatív szám is, és annak is kettő megoldása van - csak ezek is komplex számok.

A harmadik gyöknek pedig három megoldása van: ebből egy lehet valós, a másik kettő mindig komplex.

A negyedik gyöknek négy megoldása van, ebből kettő lehet valós, a többi komplex.

Ugyanígy lehet folytatni a páros és páratlan számú gyökökkel.

A komplex számok bizonyos szempontból szebbek, és jobban használhatóak, mint a valós számok - és sok helyen valódi, fizikai folyamatok is vannak mögöttük. Tehát nem csak kitalált dolgok, hanem az élet jelenségei leírhatók velük.

Egy másik kérdésben pont ugyanez szerepel :)

A definíciója miatt nem lehet. Mert egyszerűen így definiálják. Majd a felsőbb matematikában a komplex számoknál értelmezik a pozitív gyök alatt negatív számokat is. De addig ez a definíciója, meghatározása a páros gyökökre:

"Egy A nem negatív szám n-edik gyöke (n=páros) az a NEM NEGATÍV SZÁM, aminek az n-edik hatvány A."