Hogyan kell elvégezni az alábbi függvény teljes vizsgálatát?

1. A halmazok kivonásához a balfelé dőlő perjelet kell használni, tehát nem shift+F6, hanem altgr+Q, így: \\\\...

2. A gyöknek nincs alapja, csak kitevője. Az esetedben harmadik gyök alatt 2, vagy köbgyök 2 a helyes.

Kérdés, tudod-e, mit jelent, ha az első derivált nulla. (Szélsőérték létezésének a szükséges feltétele, ennek kéne hogy derengjen).

3. A második derivált jó. Kérdés tudod-e, mit ad meg a második derivált. Mert kihoztad az első deriváltból a köbgyök(2)-őt, de ezt be kéne írnod a második deriváltfüggvénybe.

Ugyanis a második deriváltfüggvény helyettesítési értékének az előjele fogjak eldönteni a szélsőérték jellegét. Ha ez pozitív, akkor lokális minimumról, ha negatív, akkor lokális maximumról van szó, ha pedig zérus, akkor inflexiós helyről beszélünk.

4. Nem vizsgálod azt, hogy az eredeti függvény hol zérus? Kérdezem miért? Mert ebből azt is megtudnád, van-e az x-tengellyel metszéspontja a fv. gráfjának. Pl. ránézésre is látszik, hogy az x= -1 helyen zérushely van.

5. További vizsgálat lehet még aszimptota keresés, azaz hogy tart-e valamihez a vizsgálandó függvény.

Ill. vannak -e szakadási helyek, ezek milyen jellegűek, stb... Milyen tartományokban teljesül a folytonosság.

Az előző válasz nagyjából teljes, annyi szorul talán korrigálásra, hogy a második derivált 0-sága nem jelent

azonnal inflexiós pontot (pl x^4 a 0-ban), ilyenkor további vizsgálat kell.