Matematika analízis, azon belül határérték. Segítene megcsinálni valaki?

Polinom/polinom alakú határértéknél úgy kell kiszámolni a határértéket, ahogyan azt tanultad, és ahogyan neki is kezdtél (kiemeléssel/egyszerűsítéssel). Most a számláló és a nevező foka azoonos (elsőfokú), és kiemelés után az marad, hogy (3+1/n)/(2-3/n), itt 1/n és 3/n 0-hoz tart, tehát a határérték 3/2 lesz, ami pont a legnagyobb (itt elsőfokú) tagok együtthatója volt, vagyis a főegyütthatók.

Általánosságban elmondható, hogy ha a fokszámok azonosak a számlálóban és a nevezőben, akkor a végtelenben vett határérték a főegyütthatók hányadosa lesz (itt 3 és 2 a főegyütthatók, ezek hányadosa 3/2). Ha a számláló fokszáma a nagyobb, akkor +-végtelenhez tart (ez függ a főegyütthatók előjelétől), ha a nevezőé, akkor 0-hoz.

Ezeket nem ártana átvenni még egyszer, nem megy túl magabiztosan a téma.

Odáig jó, hogy

lim (3/2)^n*...

Az ezt követő sorok már bajosak; végtelenjelet nem írunk a limeszbe, mert annak semmi értelme, például vegyük a

lim(x * 1/x)

határértéket. Itt beírod, hogy lim(végtelen*0), és innen hogy lépsz tovább? Arról nem is beszélve, hogy szorzatnál már nem mindig működik, hogy szétszedjük és tényezőnként nézzük a határértéket, legfeljebb konstansig, tehát az igaz, és elvileg tanultad is, hogy

lim(c*{a(n)} = c*lim{a(n)}, ahol c konstans.

A másik dolog, hogy értem én, hogy mit próbáltál, de az 1+(1/3)/n-re az nem fog működni, hogy n-edikre emeled, majd ezt az egészet 1/n hatványra, mivel nem 1+1/n alak van az alapban. Ehhez még variáljuk egy kicsit, és ezt kapjuk: 1+1/(3n), és ebből látszik, hogy nem n-edikre, hanem 3n-edikre kell emelni, és akkor lesz igaz az, hogy

lim(1+1/(3n))^(3n)=e

Röviden és tömören: az alapot mindig 1+1/valami alakra rendezzük, majd a valami hatványra emelve fog e-hez tartani a hatvány (tehát a kitevő ugyanaz kell, hogy legyen, mint ami a tört nevezőjében van, itt 3n).

Az sem elhanyagolható szempont, hogy a hatványozással változnak mind a sorozat, mind a sorozat tagjai, ezt kompenzálandó az inverz műveletet is el kell végeznünk, vagyis ha 3n-edik hatványra emeltük, akkor 3n-edik gyököt is kell vonnunk, ami szerencsére éppen megegyezik az 1/(3n)-edik hatványra emeléssel. Remélem, hogy ez tiszta, és nem kell külön kifejtenem.

Az lemaradt, hogy a nevezőben is ugyanaz a történet:

1 + (-3/2)/n = 1 + 1/((-2/3)n), és akkor nem n-edik hatványra emelünk, hanem... ezt próbáld meg kitalálni a fentiek fényében.

"én konkrét segítséget adtam neki, hogy hogyan tudja folytatni."

Egy elvi hibás, semmilyen célra nem vezető levezetést kár folytatni...

"Van rá azonosság, akkor miért ne szedje szét? "

Mert nem vezet sehova, csak beleviszed a kérdezőt egy feneketlen katlanba, hogy még jobban összezavarodjon.

"Áttekinthetőbb lesz az egész. Az (1+1/n)^n alakot keressük, nem pedig az (1+1/n)^(100n+6n^2)-et"

Ha értenéd amit írtam, abból világosan látnád, hogy

a válaszomban tipikusan az (1+1/n)^n alak szeparálódik ki, nem pedig az (1+1/n)^(100n+6n^2).

Vagy ha úgy jobban tetszik (gyengébbek kedvéért) akkor

(1+1/q_n)^(q_n) alakra van hozva, ahol q_n=(2n-3)/(n+4) sorozat.

Ez az algebrai átalakításokból világosan látszik, bár aki megmaradt egy gyenge általános iskolai szinten, annak ezt hiába magyarázná bárki is.