Mi a határértéke a következőnek?
lim (cos^2(x)-1)/x^2
x->0
Nekem mindenhogyan -∞ jön ki, pedig elvileg -1-nek kellene lennie.
válasza:(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1,
(cos x)^2 – 1 = –(sin x)^2.
Így
lim (cos^2(x)-1)/x^2 = lim –(sin x)^2/x^2 = – lim (sin x)/x * lim (sin x)/x.
Köszönöm a választ. Én így csináltam, meg tudnád mondani hogy ezzel miért kapok rossz eredményt?
lim (cos^2(x)-1)/x^2 = lim (cos(x)*cos(x)-1)/x^2 = lim cos(x)*cos(x)/x^2 - 1/x^2 =
lim cos(x)/x * cos(x)/x - 1/x^2
Idáig még elvileg jó, és mivel tudjuk, hogy lim cos(x)/x = 1, ha x tart a 0-ba, ezért én oda be is írogattam az 1-eseket:
lim (1*1 - 1/x^2) de ez már biztosan nem jó, mert erre -∞ jön ki.
Itt miért nem lehet használni a lim cos(x)/x = 1 -et?
válasza:> „lim cos(x)/x = 1, ha x tart a 0-ba”
Tényleg itt a bibi.
Ugye cos(x) a 0-ban 1-hez tart, annyira, hogy első rendben konstans. Szóval cos(x)/x a 0-ban olyan, mint az 1/x. Amikor felírtad a törted két tagban, akkor egy ∞ – ∞ típusú határétéket kaptál.
Amúgy annyi a lényeg, hogy a sin és a cos nem ugyanazok a függvények. A sin(x)/x tart 1-hez a 0-ban.
Így már értem. Nem tudom honnan szültem azt, úgy emlékeztem hogy koszinusznál is úgy van.
Köszönöm.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!