Sorozatok határértéke. Kaphatok segítséget?

Ránézésre is 0-hoz tart.

Kiemelsz a gyökből n-t:

lim 1/(n*sqrt(1-3/n^2)) = lim (1/n)/sqrt(1-3/n^2)

az 1/n 0-ba tart és a 3/n^2 szintén:

0/sqrt(1) = 0

Gyöktelenítheted, akkor is kijön, csak semmi értelme gyökteleníteni.

"Úgy értem ha beszorzom a számlálót és a nevezőt is gyök alatt n^2+3-al?"

Ha ezt tennéd, az nem gyöktelenítés lenne. gyök(n^2-3)-mal kéne beszoroznod a nevezőt és a számlálót is.

[link]

Ha n -> végtelenbe, akkor látható, hogy csak a nevezőben lévő egyes marad.

Általánosságban is úgy kell ezeket megoldani, hogy minden tagot leosztasz a legnagyobb kitevőjű "n"-nel, jelen esetben n^2-tel. És akkor a "1/n^i"-k mind nullába fognak tartani.

Csendőrelvvel is viszonylag hamar kijön;

alsó csendőr: 0, nem nehéz belátni, hogy tetszőleges n-re 1/gyök(n^2-3)>=0

felső csendőr: olyat kell keresni, ami végig (illetve bizonyos n-től kezdve végig) nagyobb vagy egyenlő lesz, mint ez a kifejezés. Ilyen például az 1/(n-3) (itt viszont n>=4-re vizsgálódunk), lássuk be, hogy jó lesz-e:

1/gyök(n^2-3)<=1/(n-3)

1/(n^2-3)<=1/(n^2-6n+9) (vesszük a reciprokot; mivel n>=4-re mindkettő pozitív, változik a reláció)

n^2-3>=n^2-6n+9

6n>=12

n>=2, tehát ez jó lesz felső csendőrnek.

Mindkét csendőr 0-hoz tart végtelenben, így a sorozatnak is muszáj lesz 0-hoz tartania.

Ezzel az a baj, hogy végtelen mínusz végtelen van benne, amivel nem tudunk mit kezdeni.

Gyöktelenítsd a számlálót gyök(akármi) + gyök(valami) -vel.

Majd írd le, hogy mire jutottál.

Az elv biztosan jó, én nem találtam benne hibát, szóval ez így valószínűleg jó is.

Egyébként az 5-tel való osztás megfelel az (1/5)-del való szorzásnak, ezért ki lehet emelni úgy, hogy (1/5)*lim(), és nem lesz akkor útban (egyébként sincs, de így kevesebbet kell írni és kisebb számokkal kell számolni).