Anal1, határértékszámításos feladatok. Mi a megoldás?

h) Az ilyen gyökös kifejezéseknél rendszerint megoldás, hogyha bővítjuk valamelyik azonosság alapján; itt az (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 azonosságot érdemes kihasználni, tehát ezt érdemes szorozni gyök(2x+gyök(x))+gyök(2x-gyök(x))-szel, ekkor a kifejezésből a fenti azonosság szerint:

(gyök(2x+gyök(x)))^2-(gyök(2x-gyök(x)))^2 = 2x+gyök(x)-(2x-gyök(x)) = 2x+gyök(x)-2x+gyök(x)=2*gyök(x) lesz. Hogy a kifejezés ne változzon, a szorzóval el is kell osztani, tehát ennek a kifejezésnek a határértéke kell:

2*gyök(x)/(gyök(2x+gyök(x))+gyök(2x-gyök(x))), egyszerűsítünk gyök(x)-szel:

2/((gyök(2x+gyök(x)))/gyök(x) + (gyök(2x-gyök(x)))/gyök(x)), a gyökvonás azonosságai szerint osztunk:

2/(gyök(2+gyök(x)/x) + gyök(2-gyök(x)/x)), mindkét esetben gyök(x)/x 0-ho tart, így marad:

2/(gyök(2)+gyök(2)) = 2/(2*gyök(2)), egyszerűsítés után 1/gyök(2) marad.

j) Az ilyen típusú feladatnál pedig addig kell variálni, amíg az (1+1/n)^n nem jelenik meg valamilyen formában, mivel ennek tudjuk a határértékét, ami e. Ebben az a nehezítés, hogy (1-1/n)^n alakra tudjuk csak hozni, szóval előbb erről kellene belátni, hogy hova tart; 1/e-hez. Ha ez megvan, akkor gyakorlatilag ugyanúgy megy a történet, mint az i) feladatnál.

Leírtam neked:

[link]