Logaritmus egyenlet, hogyan? LgX=0,8*lgX + 0,301
Ez egy érettségi feladat(rész) és behelyettesítéssel szépen kijön:
lgX = a
a=0,8a+0,301 /-0,8a
0,2a=0,301
a=1,505
Visszahelyettesítve kijön a 32 egészre kerekítve; viszont én a logaritmus azonosságaitól kezdve mindenhogy próbáltam nekiállni és valahogy sehogy sem akart kijönni. Valaki levezetné nekem?
Előre is köszönöm!
Addig eljutottam, hogy 0,301 = lg2
És mindig nekem x=2x^0,8 jött ki. Ami elvileg a 32 behelyettesítésével jó... csak ebből fogalmam sincs hogy lehet megkapni a 32-t :(
válasza:Hat erettsegi elott eztnagyon tudni kene. Mi a logaritmus definicioja?
LOGab=c tehat ha az a-t c-re emeljuk akkor b-t kapunk
válasza:lgx=0,8*lgx + lg2 ->tehát ezt kéne megoldani új ismeretlen bevezetése nélkül. Már mindenképp érdekelne, hogy hogyan.
Elméletileg:
0,8lgx = lgx^0,8 és ehhez hozzáadva az lg2 -> lg(x^0,8*2)
Tehát idáig:
lgx=lg(2*x^0,8) -> x = 2x^0.8
A 0.8 az 4/5 -> így lesz 5√x^4
x = 2* 5√x^4 /^5
x^5 = 32 * x^4
Ez 0-ra rendezve: x^5 - 32 x^4 = 0 és szorzattá alakítva:
x^4(x-32) = 0 és innen egy szorzat akkor 0, ha az egyik kitevője 0. Tehát x^4 = 0 és x-32=0
Az értelmezési tartomány miatt az 1. nem lehetséges, így x=32
Hát nem tudom, hogy ennek van-e egyszerűbb módja, ha nem új ismeretlenes megoldást választom, de mire idáig eljutottam (remélem helyesen) ráment nem kevés idő :'(
válasza:x = 2x^0.8
Itt osztasz x^0,8-nal
x^0,2=2
0,2-dik gyököt vonsz
x=32
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!