Hogyan oldjuk meg ezt az egyenletet: x^x=27?

Pedig jelen esetben tolerálható válaszok születtek. Egyéb módszerek:

1; Felbontod a 27-et prímtényezőkre, és kombinálsz

2; Fogsz egy intervallumot, amin az x^x-27 függvény előjelet vált, és intervallumfelezéssel approximálsz.

3; Taylor-sorba fejted mondjuk az x_0=1 körül, és az így kapott polinomegyenletet megoldod. Itt akár a Newton-iteráció is segíthet.

Nem olyan könnyű ez, csak ha az 1-nél nagyobb valós számok halmazán keresgélünk:

(1) Látható, hogy 3^3=27

(2) Más megoldás nincs az [1; végtelen] intervallumon, mert itt szig. mon. növekvő a függvény.

A ]0,1] tartományon nehezebb a vizsgálódás, hiszen itt nem szig. mon. az x^x függvény.

Pl. 0,5^0,5=0,25^0,25

Deriválással belátható, hogy a minimum x=1/e esetén van.

Kicsit nehezebb belátni, hogy 0-ban a határértéke 1.

Mindenesetre a ]0; 1] tartományon a fgv. kisebb 1-nél, ezért ezen a tartományon nincs megoldás.

Na de mi van a komplex számok halmazán?

Valaki megoldaná?

A 3-as hatványtábla segítségével kijön az eredmény.

Mi a helyzet ezzel: x^x=46656