Hogyan oldjuk meg az alábbi egyenletet?

(v+2)*(v-3)*(v+3)*(v-2)=20

(v+2)*(v-2)*(v-3)*(v+3)=20

(v^2-4)*(v^2-9)=20

a=v^2

(a-4)*(a-9)=20

kifejted, megoldóképlet, a negatív "a" nem jó, mivel valaminek a négyzete. kiszámolod belőle a megoldást

Nem tudom, honnan másoltad a feladatot, mert ebben a formában nincs megoldása!!!

Ugyanis:

(v+2)*(v-3)*(v+3)*(v-2)=20

Kis átalakítással a következő alakra lehet hozni:

az (a-b)*(a+b)=a^2 -b^2 nevezetes szorzatot felhasználva

(v^2-4)*(v^2-9)=20 alakot kapjuk.

A v^2=a helyettesítéssel az

(a-4)*(a-9)=20 egyenletünk lesz.

A szorzásokat és az összevonásokat elvégezve

a^2 -13*a + 36 = 20 ill.

a^2 -13*a + 16 = 0 másodfokú egyenlet adódik.

Ezt megoldva

a1 = 9 -> v=3

a2 = 4 -> v=2

gyökök adódnak, pont az a két érték, amelyek esetén az egyenlet bal oldala NULLA!!!

Ekkor lett gyanús az általad leírt formájú egyenlet.

Feltéve, hogy a megoldókulcs jó, valahol hiba lehet az egyenlet formájában.

Egy ötlettel a következőképp írtam át az egyenletet:

(v+2)*(v-3)+(v+3)*(v-2)=20

vagyis a második szorzásjel helyett pluszjel!

S láss csodát! A szorzások és összevonások után a következő egyenlet adódott:

2*v^2 - 12 = 20

2*v^2 = 32

v^2 = 16

v = ±4

Helyre állt a világ rendje! :-)

Megjegyzés: ha a megoldókulcsot behelyettesítetted volna az eredeti egyenletbe, azonnal feltünt volna, hogy valami nem stimmel.