Exponenciális egyenlet, hogyan kell megoldani?

Átírjuk az első tagot a hatványozás azonosságainak segítségével:

4^x=(2^2)^x=(2^x)^2, tehát az egyenlet:

(2^x)^2-16*2^x-512=0

Legyen a jobb áttekinthetőség kedvéért 2^x=z, ekkor

z^2-16z-512=0

Ez egy másodfokú egyenlet z-re, amit meg tudunk oldani;

z1=32, z2=-16. Mivel eredetileg z=2^x volt, ezért

2^x=32, ennek a tanultak alapján x=5 a megoldása

2^x=-16, mivel pozitív alapú hatvány minden kitevője pozitív, ezért -16 nem lehet, tehát ennek nincs (valós) megoldása.

A másodikat ugyanerre kell alakítani:

(3^x)^3-3*(3^x)^3+54=0, legyen (3^x)^3=z, ekkor

z-3z+54=0

54=2z

z=27, visszaírjuk:

3^x=27 -> x=3

Ha valami nem világos, kérdezz!