Matek házi számtani sorozat?

A szám legyen 100a+10b+c

Számjegyek a,b,c

Számtani sorozat és számtani közép közötti öszzegüggés alapján:

2b=a+c

2(100a+10b+c)/a+b+c=41

100b+10a+c=270(100a+10b+c)

Innen már csak meg kell oldani az egyenletrendszert.

Persze. Egyszerűbb a 2b=a+c-ből kifejezni az a-t vagy c-t.

c=2b-a

Ezt helyettesíted 2(100a+10b+c)/(a+b+c)=41-be

2(100a+10b+2b-a)/(a+b+2b-a)=41

2(99a+12b)/3b=41

198a=99b

2a=b

b-t és c-t a 3.-ba helyettesíted 100b+10a+c=270(100a+10b+c)

100*2a+10a+2b-a=270(100a+10*2a+2b-a)

200a+10a+2*2a-a=270(100a+20a+2*2a-a)

213a=270(123a)

213a=33210

éés ez nem egész :/ jól írtad le a feladatot? 270-szer nagyobb? Nem véletlenül 270-nel nagyobb?

100b+10a+c=270+(100a+10b+c)

.

.

.

213a=270+123a

90a=270

a=3

b=6

c=9

A szám 369.

Most látom, hogy lemaradt egy "a".

213a=33210a

32997a=0

a=0

De így se jó, mert "a" (a szám első számjegye) nem lehet 0.

Egy kicsit egyszerűbb felírással:

abc szám: [b-d][b][b+d]

az első feltételből felírható:

[2(100(b-d)+10b+(b+d))]/(b-d+b+b-d)=41

ezt végigszámolva kijön, hogy: b=2d

vagyis az eredeti szám számjegyei: [d][2d][3d]

ezzel írva fel a második feltételt:

100*2d+10*d+3d=270+100d+10*2d+3d

ebből kijön hogy d=3

vagyis az eredeti szám: 369