Egy számtani sorozat második tagja 5, ezen sorozat első, harmadik és tizenegyedik tagja egy mértani sorozat három egymást követő tagja. Mennyi a mértani sorozat hányadosa?

a2=5

a1, a3, a11 mértani sorozat tagjai

a1=a2-d=5-d

a3=a2+d=5+d

a11=a2+9d=5+9d

Felhasznájuk a mértani közép és a mértani sorozat közötti összefüggést:

(5+d)^2=(5-d)(5+9d)

25+10d+d^2=25+45d-5d-9d^2

10d^2-30d=0

d(10d-30)=0

d1=0 d2=3

Nincs kikötve, hogy a sorozat nem állandó. Ezért d=0 is tekithető megoldásnak.

a1=5 vagy a1=2

a3=5 vagy a3=8

a11=5 vagy a11=32

5/5=1 Első esetben a mértani sorozat hányadosa 1.

32/8=4 8/2=4 Másodikban 4.