Egy számtani sorozat első két tagjának négyzetösszege 52, a második és a harmadik tag négyzetösszege 100. Melyik ez a sorozat?

Jelöld a középső tagot a-val, a differenciát d-vel

első tag: a-d, második a, harmadik: a+d

az egyenletek:

(a-d)négyzet+anégyzet=52

anégyzet+(a+d)négyzet=100.

2ismeretlenes egyenletrendszert kell megoldani.

Gondolom az eredményt tudod, mert erre rájönni 2 perc.

4 6 és 8..

Momentám nem tudom, hogy kell kiszámolni, gondolkodom.

Felírunk egy egyenletrendszert (a könnyebbség kedvéért z-vel jelölöm a sorozat első tagját):

z^2+(z+d)^2=52 }

(z+d)^2+(z+2d)^2=100 }

Kibontjuk az elsőnél a zárójelet, és 0-ra redukálunk:

2z^2+(2d)*z+d^2-52=0

Ezt, mint egy paraméteres egyenletet megoldjuk; mi választhatjuk meg, hogy d vagy z legyen a paraméter, én most úgy döntök, hogy d lesz a paraméter (ezért is írtam fel úgy az egyenletet, ahogy), ekkor felírhatjuk a megoldóképletet; a képlet alapján a=2, b=2d, c=d^2-52, ekkor

z(1;2)=(-2d+-gyök(4d^2-8d^2+416))/4, ezután a másik egyenletbe beírjuk z(1)-et, megoldjuk, aztán z(2)-vel is ugyanígy járunk el.

Így már meg tudod oldani?

3# A matematika szépsége az, hogy te hiába találtál 1 megoldást, meg kell találni az összeset, vagy bizonyítani, hogy nincs több. Ha WolframAlphá-ba beírod az egyenletrendszert, rögtön kiad 4 megoldást:

[link]

Értelemszerűen mind a négy megoldás 1-1 sorozatot határoz meg, amik mind-mind megfelelnek a feltételeknek.

Nem olyan rabszolga-munka ez:

[link]