Egy mértani sorozat első, második és harmadik tagja megegyezik egy számtani sorozat első, negyedik és tizenhatodik tagjával. Adja meg a feltételeknek megfelelő számhármasokat, ha mindkét sorozat első tagja 5?

mértani sorozat:

1.tag=5 2. tag=5xq 3. tag=5xq^2

számtani sorozat:

1 tag=5 2.tag=5+3d 3.tag=5+15d

két egyenlet írható fel:

I.5xq=5+3d

II.5xq^2=5+15d

az elsőből a d kifejezve: 5q-5/3=d

visszahelyettesítés a második egyenletbe:

5q^2=5+ 15(5q-3)/3 (csak a 15ötöstől kezdve van osztás tehát az egy tört)

szorzunk hárommal:

15qˇ2=15+75q-75

15qˇ2-75q+12=0 osztunk 5tel

3qˇ2-15q+12

másodfokú megoldóképletbe behelyettesíted és kijön h q1=1 és q2=4

q1 esetén a d értéke 0 a két sorozat 5, 5, 5

q2 esetén a d értéke 5 a két sorozat 5, 20, 80

remélem valamennyire érthető :)

Picit más módszer.

A mértani sor

m1, m2, m3

A számtani sor

a1, a2, a3

Feltétel

m1 = a1 = 5

m2 = a1 + 3d

m3 = a1 + 15d

Az

m1*m3 = (m2)²

alapján

a1(a1 + 15d) = (a1 + 3d)²

Műveletvégzés és összevonás után

9*a1*d = 9d²

vagyis

a1 = d

=====

Ezzel minden tag számítható!

DeeDee

**********